ಗಾಸ್: ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ, ಗಮನ ಸೆಳೆಯುವ ಜರ್ಮನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ KF ಹೆಸರಿಡಲಾಗಿದೆ ಅಪರಿಚಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಬಂದಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೊರಹಾಕುವಿಕೆ ವಿಧಾನ, ಎಂಬ ಗಾಸ್, ಬದುಕಿರುವಾಗಲೇ ಅನಧಿಕೃತ ಬಿರುದನ್ನು ಪಡೆದರು "ಕಿಂಗ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ." ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಧಾನ ಸುದೀರ್ಘವಾದ ಯುರೋಪಿನ ನಾಗರಿಕತೆಯ ಜನ್ಮ ಮೊದಲು, ನಾನು ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಕ್ರಿ.ಪೂ.. ಇ. ಪ್ರಾಚೀನ ಚೀನೀ ವಿದ್ವಾಂಸರು ತಮ್ಮ ಬರವಣಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.

ಗಾಸ್ ಪರಿಹರಿಸುವ ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (ಜವುಗುಪ್ರದೇಶದ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಇದು ಸೀಮಿತ ಗಾತ್ರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಒಂದು ತ್ವರಿತ ಪರಿಹಾರ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ.

ವಿಧಾನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಎರಡೂ ಕ್ರಮಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಮುಂದೆ ಮತ್ತು ರಿವರ್ಸ್. ನೇರ ಸಹಜವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ SLAE ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪ ಅನುಕ್ರಮ, ಅಂದರೆ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತ್ಯಾಕರ್ಷಕಗಳ ಹಿಂದಿನ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ, ಅಸ್ಥಿರ ಸಮಂಜಸವಾದ ಆವಿಷ್ಕಾರವಾಗಿದೆ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ತರುವುದು ತಿಳಿಯಿರಿ, ಗಾಸ್ ಕೇವಲ ಸಾಕಷ್ಟು ಗುಣಾಕಾರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳು ತಿಳಿಯಲು ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಈ ವಿಧಾನದಿಂದ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಸಲುವಾಗಿ, ನಾವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ವಿವರಿಸಲು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಾಸ್ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು:

x + 2y + 4z = 3
ವು 2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6

ನಾವು ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಯ X ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ನಾವು ಕ್ರಮವಾಗಿ -2 ಅವನಿಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮೊದಲ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು -4. ಅದರಿಂದ

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18

ಈಗ 2 ನೇ ಸಾಲಿನ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸೇರಿಸಿ:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-3z = -18

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪ ನಮ್ಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತಂದರು. ಈಗ ನಾವು ರಿವರ್ಸ್ ನಡೆಸಿ. ನಾವು ಕಳೆದ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ:
-3z = -18,
Z = 6.

ಎರಡನೇ ಲೈನ್:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
ವೈ = -9

ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ:
x + 2y + 4z = 3
ಕ್ಷ-18 + 24 = 3
X = 18-24 +3
X = -3

ಮೂಲ ರಲ್ಲಿ ಚರಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ತೀರ್ಮಾನ ಸರಿಯಾಗಿವೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಲು.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಉತ್ತರ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.

ಇದು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತುಂಬಾ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಭಯಾನಕ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತೊಡಕಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರ ಲಂಬಸಾಲಿನಲ್ಲಿ pivoting ಜೊತೆ ಗಾಸ್ ಮಾಡುವುದು. ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಇದರ ಸಾರ ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ: ಗರಿಷ್ಠ ಮೊದಲ ಸಾಲು 1 ನೆಯ ಕಾಲಮ್ ಪ್ರಮಾಣ ಅಂಶ, ಇದು ಇದೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾಲಮ್, ಬದಲಾವಣೆ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು, ನಮ್ಮ ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಶ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣ ಮೊದಲ ಅಂಶ ಲಕ್ಷಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಲೆಕ್ಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ವಿಧಾನ ಕೆಲವು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಧಾನದ ಮತ್ತೊಂದು ಆವೃತ್ತಿ ಗಾಸ್ ಗಾಸ್-ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.

ಇದು ಪಾರ್ಶ್ವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಚದರ ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಯಾವಾಗ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಯ (ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಾಲುಗಳಿವೆ) ವಿಲೋಮ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಮೂಲ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಇನ್ನೂ ಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರುತನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು.

ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಎಂಬುದು:

1. ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಾಸ್, ತ್ರಿಕೋನೀಯ ರೂಪ ವಿಧಾನ ಮಾಹಿತಿ, ಆಗಿದೆ.

2. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲು ಘಟಕದ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣ ಆನ್ ಎಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

3. ಕೊನೆಯ ಸಾಲು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣ 0 ಪಡೆಯಲು ಅಲ್ಲ ಉಪಾಂತ ಕಳೆಯಿರಿ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಘಟಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪ ರವರೆಗೆ 4. ಹಂತ 3 ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.