ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ

ಗಾಸ್ನ ಸೃಜನಶೀಲತೆಗಾಗಿ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ನಡುವಿನ ಸಾವಯವ ಸಂಬಂಧವಿದೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಆಳ. ಗಯಾಸ್ನ ಕೃತಿಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆ (ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರದ ದೃಢೀಕರಣ), ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಆಂತರಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೇಲ್ಮೈ), ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ (ಗಾಸ್ ತತ್ತ್ವ), ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಜಿಯೊಡೆಸಿ (ಸಣ್ಣ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ) ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ.

"ಅಂಕಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆ"

ಈ ರೀತಿಯ ಮೊದಲನೆಯದು ಗಾಸ್ನ ವ್ಯಾಪಕ ಸೃಷ್ಟಿ - "ಅರಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಟಡೀಸ್" (1801 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು), ಇದು ಅವನ ಜೀವನದ ಎಲ್ಲಾ ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಕೊನೆಗೊಂಡಿತು. ಮುಂದಿನ ರಚನೆಯು ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ವಿಭಾಗಗಳು - ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇದರಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವೂ ಸೇರಿದೆ.

"ಅರಿಮೆಟ್ರಿಕಲ್ ರಿಸರ್ಚ್" ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ, ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಕಾನೂನಿನ ಮೊದಲ ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಜೀವನದ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ, ಗಾಸ್ ವೃತ್ತದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಪಾಲಿಗೊನ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವರ ಸಂಘಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಪುರಾತನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಜವಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವು ಸರಳವಾಗಬಲ್ಲ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನೂ ಗಾಸ್ ತೋರಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಇವುಗಳು "ಐದು ವಿಭಿನ್ನ ಗಾಸಿಯನ್ ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ: ಮೂರು ಮತ್ತು ಐದು, ಹದಿನೇಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ನೂರ ಐವತ್ತೇಳು, ಮತ್ತು 65237, ಮತ್ತು ಎರಡು ಘಾಸಿಯಾನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದವು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಕಚೇರಿಯ ಉಪಕರಣಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಒಂದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ (3x5x17) ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು, ಒಂದು ಗೊನ್ ಅನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ 7-ಗೋನ್ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಚಿತ್ರವು ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ಅಲ್ಲ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಮುಖ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಬೀಜಗಣಿತದ ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಇನ್ನೂ ಗಾಸ್ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ, ಇದರ ಪ್ರಕಾರ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ (ನೈಜ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ) ಮೂಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಬೇರುಗಳ ರೂಪಾಂತರದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಅದರ ಹಂತವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಗಾಸ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮುಖ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೊದಲ ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು 1799 ರಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಹಲವಾರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು.

ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗೌಸಿಯನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಿಗೆ ಅಸಮರ್ಪಕವಾದ ಅರ್ಥವು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮಾಪನಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ 1821 ರಲ್ಲಿ ಗಾಸ್ನಿಂದ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿತ್ತು. ಸಣ್ಣ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಹಾಕು. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ತಪ್ಪುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಸಹ ಹಾಕಿದ್ದಾರೆ.

ಗಾಸ್ ಸ್ಟಡೀಸ್ನ ಮೀನಿಂಗ್

ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲವೂ, ಈಗ ಹೊರಬಂದಂತೆ, ಕಾರ್ಲ್ ಗಾಸ್ ಅವರ ಉತ್ತಮ ಅಧ್ಯಯನವು ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಿಲ್ಲ. ಅವರ ಒಡನಾಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯವು ಈ ಕೃತಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ನಿರತವಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಗಾಸ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳ ಹನ್ನೆರಡು ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಹೆಚ್ಚು ಆಕರ್ಷಕ ಮತ್ತು ಜನಪ್ರಿಯ ಕೆಲಸ "ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು" ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಗೊಂಡಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಈ ದಾಖಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತಮ್ಮ ದಿನಚರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.

ಕಾರ್ಲ್ನ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಾರ್ಯವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ . ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮೂಲಭೂತ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಜಾರಿಗೆ ತರಲಾಯಿತು, ಅದನ್ನು ಬಹಳ ಕಷ್ಟದಿಂದ ನೀಡಲಾಯಿತು. ವಿಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಹೋರಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದ್ದವು, ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಬೇಕೆಂಬ ಅನೇಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇದ್ದರು.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಮುಂಬರಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಯ ಮೇಲೆ ಮಹತ್ತರವಾದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರಿತು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಿಯಮಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. "ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಂಶೋಧನೆ", "ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪರಿಹಾರ", ಮತ್ತು "ಲೀನಿಯರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು" ಎಂಬಂತಹ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಈ ಮಹಾನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ, ಅವನು ತನ್ನ ತಲೆಯಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡನು.