ನಿವರ್ತನ ಸಮೀಕರಣದ

ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯಮಾನ ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಅದು ಕಾರಣಗಳು (ಅಸ್ಥಿರ) ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ (ಅವಲಂಬಿತ ಅಸ್ಥಿರದ) ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧವಿದೆಯೆಂದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅಗತ್ಯ, ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ನಿಕಟ ತಮ್ಮ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ನಿವರ್ತನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದು.

ನಿವರ್ತನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಮುಖ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿ ಅನುಮತಿಸುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ, ನಡುವೆ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧದ ಲೆಕ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದಿ ನಿವರ್ತನ ಸಮೀಕರಣ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಮುಖ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೆಡ್ ಸಮೀಕರಣದ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ದಿ ಕನಿಷ್ಟ ವರ್ಗಗಳ ವಿಧಾನ, ರಿಂದ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ದಿ ನಯವಾದ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ಷೇತ್ರ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಹುಡುಕಲು ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಮಾನ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯ, ಕಷ್ಟವಾಗಬಹುದು, ವಿಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ "ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದರ" ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ತಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಅನುಭವವನ್ನು ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಳ ಹುಡುಕಾಟ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು. ಯಶಸ್ವಿಯಾದರೆ, ನಿವರ್ತನ ಸಮೀಕರಣದ ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಕಾರಣಗಳು (ಅವಲಂಬಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ) ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ (ಅವಲಂಬಿತ ಅಸ್ಥಿರದ) ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲಿನ ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳು ಪರಿಣಾಮ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಅಂದರೆ ಅವಕಾಶ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಾಹಿತಿ ಅಂಶ x ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಿವರ್ತನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂವಾದಿ ಮೌಲ್ಯ ವೈ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಭಾಗವಾಗಿ ನಡೆಸುವ ಪಡೆದ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ಗ್ರಹಿಕೆ ಡಾಟಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ ನಿವರ್ತನ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೂಪ ವೈ = a + b ∙ ಎಕ್ಸ್ ಹೊಂದಿದೆ ಇದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರ್ಯ ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ನಿರಂತರ ಗುಣಾಂಕ (ಸ್ಥಿರ) ಒಂದು, ಮತ್ತು ನಿವರ್ತನ ಗುಣಾಂಕ (ಇಳಿಜಾರು) ಬೌ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಂಶ ಎಕ್ಸ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಬಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ಘಟಕ ಅಂಶ. ಗುಣಾಂಕ ಬಿ ಬಳಸುವುದು ಕೂಡ ಸಮತಲವಾಗಿರುವ ರೇಖೆ ಒಂದು ಸರಳ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು ರಚಿತವಾದ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ. ಇದು ಈ ಅಂಶ ಕೆಲವು ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು:

· ಬಿ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು;

· ಬಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಎಕ್ಸ್ ವೈ ಪ್ರಭಾವ ಅಧ್ಯಯನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ;

· ಅಳತೆಯ ಘಟಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ ಆಫ್ ಅಸ್ಥಿರ ಎಕ್ಸ್ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಮಾಪನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವೈ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಘಟಕಗಳು ಅನುಪಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

· ನಿವರ್ತನ ಗುಣಾಂಕ ಅಳತೆಯ ಅಸ್ಥಿರ X ಮತ್ತು Y ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಘಟಕಗಳು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವೀಕ್ಷಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಿರಳವಾಗಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಇವೆ. ಬಹುತೇಕ ಯಾವಾಗಲೂ ನೀವು ಊಹಿಸಿದ್ದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ನಿವರ್ತನ ಲೈನ್, ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಕೆಲವು ಚೆದುರಿದ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಅದರ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಥವಾ ಭವಿಷ್ಯ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಿವರ್ತನ ಸಾಲಿನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಿಚಲನ ಉಳಿದ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಿವರ್ತನ ಸಮೀಕರಣವು ಇದು ಕನಿಷ್ಟ ವರ್ಗಗಳ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಮೂಲ ವಿಧಾನವು ಮಾದರಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಂಶ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಾಹಿತಿ ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಗ್ಲಾನ್ಸ್ ಇದು ನಿವರ್ತನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಮಯ ತಿನ್ನುತ್ತದೆ ಕಾಣಬಹುದು. ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ. ಇದು ಸಂಶೋಧಕರು ಹಲವು ತಂತ್ರಾಂಶ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳನ್ನು (ಸುಲಭವಾದ ಮೈಕ್ರೊಸಾಫ್ಟ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಆಗಿದೆ), ಸಮೀಕರಣ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಲೆಕ್ಕ ನಿಮ್ಮ ಕಚ್ಚಾ ಡೇಟಾ ಪ್ರಕಾರ, ಕೇವಲ ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಪದವಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಗ್ರಾಫಿಕಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.