ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ. ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕರ್ಣಗಳು

ಈ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ನಮ್ಮ ಸುತ್ತ. ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಇಂತಹ ಜೇನು ಅಥವಾ ಕೃತಕ (ಮಾನವ ನಿರ್ಮಿತ) ಎಂದು, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಇವೆ. ಈ ಅಂಕಿ ಕಲೆ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಆಭರಣಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ ಲೇಪನ ವಿವಿಧ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ತಮ್ಮ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಎಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪಕ್ಕದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಜೋಡಿ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಆಸ್ತಿ. ಇತರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ. ಇದರ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದೇ ಅರ್ಧ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ ಪೀನ ಬಹುಕೋನ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಸಹಜವಾಗಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು ನೀವು ಅವರ ಪ್ರಕೃತಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮುಚ್ಚಿದ ಅವರ ತುದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆ ಎಂದು ಅರ್ಥ ಆರಂಭಿಸಲು. ಮತ್ತು ಇದು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಹಲವಾರು ಸಂರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಬಹುದು. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಅವರ ಪಕ್ಕದ ಘಟಕಗಳು ಒಂದು ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿಲ್ಲ ಸರಳ ಮುಚ್ಚಿದ ಪಾಲಿಲೈನ್ಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಕೊಂಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್ ಮೇಲ್ಭಾಗಗಳು ಇವೆ. ಒಂದು ಸರಳ ಪಾಲಿಲೈನ್ಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅಡ್ಡಹಾಯ್ದು ಇರಬಾರದು.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗಗಳು, ನೆರೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಶೃಂಗಗಳ ಒಂದು ಎನ್-ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಫಿಗರ್, ಮತ್ತು ಪಕ್ಷಗಳು ಆದ್ದರಿಂದ ಎನ್ ನೇ ಸಂಖ್ಯೆ n-ಗೊನ್ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಟ್ಸೆಲ್ಫ್ ತುಂಡುಗೆರೆ ರೇಖೆಯಾಗಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಫಿಗರ್ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ ಆಗಿದೆ. ಬಹುಕೋನೀಯ ವಿಮಾನ ಅಥವಾ ಫ್ಲಾಟ್ ಬಹುಕೋನ ಯಾವುದೇ ಸಮತಲ ಕೊನೆಯ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಪರಿಮಿತ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪಕ್ಕದ ಕಡೆ ಅದೇ ಶೃಂಗದ ಹುಟ್ಟಿದೆ ಪಾಲಿಲೈನ್ಗಳನ್ನು ಭಾಗಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ವಿವಿಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ ವೇಳೆ ಅವರು ನೆರೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಇತರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಪೀನ ಬಹುಕೋನ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಅರ್ಥವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಹಲವಾರು ಸಮನಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ನೈಜವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಪೀನ ಬಹುಕೋನ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಒಂದಾಗಿದೆ:

• ಇದು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇದೆ;

• ಅಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅದರ ಕರ್ಣಗಳು ಸುಳ್ಳು;

• ಯಾವುದೇ ಆಂತರಿಕ ಕೋನ 180 ° ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಪ್ಲೇನ್ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು - ಸೀಮಿತ (ಇದು ಒಂದು ವಲಯದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಮಾಡಬಹುದು), ಮತ್ತು ಇತರ - ಅನಿಯಮಿತ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಫಿಗರ್ ಹೊರ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ - ಮೊದಲ ಒಳ ಭಾಗ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಇದೆ. (- ಒಟ್ಟು ಘಟಕವನ್ನು ಅಂದರೆ) ಹಲವಾರು ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳು ಈ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಛೇದನವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸೇರಿರುವಂತಹ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ತುದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವರಿಗೆ ಸೇರಿದೆ.

ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ವೈವಿಧ್ಯತೆಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪೀನ ಬಹುಕೋನ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಬಗೆಯ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಇಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 180 ° ಆಂತರಿಕ ಕೋನ ಹೊಂದಿರುವ ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ, ಸ್ವಲ್ಪ ಪೀನ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. .. ಎನ್ ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು 3. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪೀನ ಆಗಿದೆ: - ಚತುರ್ಭುಜ, ಐದು - ಪೆಂಟಗನ್, ಇತ್ಯಾದಿ ಪೀನ ಎಂಡ್ gons ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮುಖ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗೆ ಮೂರು ಶಿಖರಗಳು ಹೊಂದಿದೆ ಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಫಿಗರ್, ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ, ನಾಲ್ಕು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬಗೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಫಿಗರ್ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ವಲಯದಲ್ಲಿ ಇದೆ ಇದರಲ್ಲಿ, ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ವೃತ್ತದ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತ ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವಗಳಲ್ಲೂ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ವೇಳೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಪೀನ ಬಹುಕೋನ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಳಸುವಾಗ ಒವರ್ಲೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು ಎರಡು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಮಾತ್ರ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಕೋನೀಯ ವಿಮಾನ (ವಿಮಾನ ಭಾಗ) ಎಂಬ ಈ ಸೀಮಿತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಕ್ತಿ ಫ್ಲಾಟ್ ಆಕೃತಿ.

ನಿಯಮಿತ ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳು ಹಾಗೂ ಬದಿ ಹೊಂದಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಮ್ಮಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು 0, ಅದರ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅದೇ ದೂರ ಇಲ್ಲ. ಇದು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕೇಂದ್ರವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ - ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸೆಂಟರ್ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಲೈನ್ಸ್ apothem ಕರೆದು ಬಿಂದು 0 ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತವೆ ಪಕ್ಷಗಳು ಆ.

ಸರಿಯಾದ ಆಯಾತ - ಚದರ. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಸಮಬಾಹು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಆಕಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮ: ಪ್ರತಿ ಪೀನ ಬಹುಕೋನ ಕೋನದಲ್ಲಿ 180 ° * (N -2) / ಎನ್,

ಅಲ್ಲಿ n - ಪೀನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಫಿಗರ್ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಸ್ = ಪು * H,

ಇಲ್ಲಿ p ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, h ಉದ್ದ apothem ಆಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್ ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಕೆಲವು ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಅದು ಇದೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್. ಪುರಾವೆ:

ಪೀನ ಬಹುಕೋನ - ಆ ಪಿ ಭಾವಿಸೋಣ. ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಈ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಆರ್ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎಬಿ ಈ ಗುಣ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಆರ್ ಎ ಪೀನ ಬಹುಕೋನದಲ್ಲಿರುವ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ ಮೂಲಕ ಪಿ ಸೇರಿರುವ ಎರಡು ನಿರಂಕುಶ ವಿಷಯಗಳ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A ಮತ್ತು B, ಟೇಕ್ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಂದು ನಡೆದ ಹಲವಾರು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಕರ್ಣಗಳು, ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

ಪೀನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು ಕೋನಗಳು

ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳು - ಪಕ್ಷಗಳು ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನಗಳು. ಇನ್ಸೈಡ್ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೆ ಪ್ರದೇಶ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಇವೆ. ಶೃಂಗದ ಏಕಮುಖವಾಗುವ ಇದು ಅದರ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕೋನ, ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನವನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಪಕ್ಕದ ಕಾರ್ನರ್ಸ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್ ಆಂತರಿಕ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ, ಬಾಹ್ಯ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಳಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ, ಆಗಿದೆ:

180 ° - X

ಇಲ್ಲಿ X - ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಹೊರಗೆ ಮೌಲ್ಯ. ಈ ಸರಳ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅಂತಹ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಅನ್ವಯವಾಗುತ್ತದೆ.

180 ° ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಕೋನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಪೀನ ಬಹುಕೋನ ಕೋನ: ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಹೊರಗೆ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿಯಮವು ಕೆಳಗಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಇದು -180 ° 180 ° ವರೆಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಒಳ ಕೋನ 120 ° ಆಗಿದೆ, ನೋಟವನ್ನು 60 ° ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು

ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ:

180 ° * (ಎನ್-2),

ಅಲ್ಲಿ n - ಎನ್-ಗೊನ್ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪೀನ ಬಹುಕೋನದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇತರ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ತನ್ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತಿರುಗಿದರೆ ಎಂದು (ಎನ್ -2) ತ್ರಿಕೋನದ. ಇದು ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 180 ° ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಬಹುಕೋನ ತಮ್ಮ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಾರಣ (ಎನ್-2), ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಕ್ಷ (ಎನ್ -2) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪೀನ ಬಹುಕೋನ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಟ್ಟಿಗೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ, ಈ ಪೀನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ 180 ° ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿರುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ:

X 180 ಎನ್.

ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° * (N-2). ಅಂತೆಯೇ, ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಸೆಟ್ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಹೊರ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ:

180 ° * ಎನ್-180 ° - (ಎನ್ -2) = 360 °.

ಯಾವುದೇ ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 360 ° (ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಅದರ ಬದಿಗಳ ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಹೊರಗೆ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 180 ° ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಕೋನ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಡೇಟಾ ಮೂಲ ಗುಣಗಳನ್ನು ಜೊತೆಗೆ, ಅವರು ಇತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದರೆ ಸಂಭವಿಸುವ. ಹೀಗಾಗಿ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಯಾವುದೇ ಅನೇಕ ಪೀನ ಎಂಡ್ gons ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅದರ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ನೇರ ಹಳಿಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರ ಕತ್ತರಿಸಿ. ಹಲವಾರು ಪೀನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಸ್ಪ್ಲಿಟ್ ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾಯಿಗಳ ಪ್ರತಿ ಮೇಲಿನ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಜೊತೆಜೊತೆಯಲ್ಲೇ. ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್ ಒಂದು ಶೃಂಗದ ಎಲ್ಲಾ ಕರ್ಣಗಳು ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮಾಡಲು ಸರಳ ಮಾಡಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಬಹುಕೋನ ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿವಿಧ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಹಳ ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆ ಇದು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ, ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿ

AB, BC, CD, ಡಿ, ಇಎ: ಪಾಲಿಲೈನ್ಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡನೆಗಳು, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪಕ್ಷಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಂದು, ಬಿ, ಸಿ, ಡಿ, ಇ ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್ ಈ ಬದಿಯ. ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕಡೆ ಉದ್ದದ ಮೊತ್ತವು ಅದರ ಪರಿಧಿಯ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಸುತ್ತಳತೆ

ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಿ ಬಣ್ಣಿಸಬಹುದು. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಫಿಗರ್ ಎಲ್ಲಾ ತಂಡಗಳಿಗೂ ಸರ್ಕಲ್ ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಇದು ಮೂಲಕ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬಹುಕೋನ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಕೋನದಲ್ಲಿರುವ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಇದು ಮಧ್ಯಭಾಗ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ನೀಡಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಆಕಾರದಲ್ಲಿಯೆ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದಕ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಎಸ್ = ಪು * ಆರ್,

ಇದರಲ್ಲಿ r - ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ, ಮತ್ತು p - ಈ ಬಹುಕೋನ semiperimeter.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತವು ಹತ್ತಿರದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಪೀನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಫಿಗರ್ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ. ಇಂತಹ ಬಹುಕೋನ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ ಕೇಂದ್ರ, ಒಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ midperpendiculars ಆಗಿದೆ.

ಕರ್ಣೀಯ ಪೀನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು

ಕರ್ಣಗಳು ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ - ನೆರೆಯ ನಾಟ್ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ಭಾಗ. ಇಬ್ಬರೂ ಈ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಫಿಗರ್ ಒಳಗಿದೆ. ಚತುರ್ಭುಜದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂಡ್ ಗೊನ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ:

N = N (ಎನ್ - 3) / 2.

ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕರ್ಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಕೆ), ಪ್ರತಿ ಪೀನ ಬಹುಕೋನ ಮುರಿಯಲು ಇದು ಕೆಳಕಂಡ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

K = n - 2.

ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕಾರಣವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ.

ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ವಿಭಜನೆ

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲದ ಛೇದಿಸುವ ಕರ್ಣಗಳು ಅನೇಕ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪೀನ ಬಹುಕೋನ ಮುರಿಯಲು ಅಗತ್ಯ ರೇಖಾಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು: ಕೇವಲ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಭಾಗಿಸುವಂತಹ ಕರ್ಣಗಳು ಮೂಲಕ ಪೀನ ಗೊನ್ ಎಂಡ್ ವಿಭಜನೆಯಾದ ಬಲ ರೀತಿಯ ಕರೆ ಹಲವಾರು ತ್ರಿಕೋನಗಳ.

ಪರಿಹಾರ: ಭಾವಿಸೋಣ ಪಿ 1, ಪಿ 2, ಪು 3, ..., PN - ಎನ್-ಗೊನ್ ಮೇಲಿನ. ಸಂಖ್ಯೆ Xn ಎನ್ನುವುದು - ಅದರ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ. ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕರ್ಣ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಫಿಗರ್ ಪೈ PN ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಪಿ 1 PN 1 <ನಾನು N <ಇದರಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿ 1 ಪೈ PN, ಸೇರಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಊಹಿಸಿಕೊಂಡು ನಾನು = 2,3,4 ..., ಎನ್-1 ಪಡೆದ, (ಎನ್ -2) ಇದು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಈ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು, ಆಫ್.

ನಾನು = 2 ಯಾವಾಗಲೂ ಕರ್ಣ ಪಿ 2 PN ಬಳಕೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಜನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೂಹವಾಗಿದೆ ಲೆಟ್. ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು, ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು (ಎನ್-1) -gon ಪಿ 2 ಪು 3 ಪಿ 4 ... PN ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥಾತ್, ಇದು Xn ಎನ್ನುವುದು -1 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾನು = 3, ನಂತರ ಇತರ ಗುಂಪಿನ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಕರ್ಣ ಪು 3 ಪಿ 1 ಹಾಗೂ P 3 PN ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ವೇಳೆ. ಗುಂಪು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಂದು ಸರಿಯಾದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ, ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (ಎನ್ -2) -gon ಪು 3, ಪಿ 4 ... PN ಐಕ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ. ಅರ್ಥಾತ್, ಇದು Xn ಎನ್ನುವುದು -2 ಇರುತ್ತದೆ.

ನಾನು = 4, ನಂತರ ಸರಿಯಾದ ವಿಭಾಗದ ಪೈಕಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಪ್ರಾಂಗಣವನ್ನು ಪಿ 1 ಪಿ 2 ಪು 3 ಪಿ 4, (ಎನ್ -3) -gon ಪಿ 5 ಪಿ 4 ... PN ಗಡಿಯು ಇದು ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಪಿ 1 PN ಪಿ 4 ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ತಲುಪಿದೆ ಲೆಟ್. ಇಂತಹ ಚತುರ್ಭುಜ ರಿಂದ X4 ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸರಿಯಾದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ, ವಿಭಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (n -3) -gon Xn ಎನ್ನುವುದು -3 ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿತರಿಸುವುದರಿಂದ ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ಈ ಗುಂಪು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆ Xn ಎನ್ನುವುದು -3 ರಿಂದ X4 ಹೇಳಬಹುದು. ಇತರ ಗುಂಪುಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ನಾನು = 4, 5, 6, 7 ... 4 xN-X5 ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, Xn ಎನ್ನುವುದು -5 X6, Xn ಎನ್ನುವುದು -6 ... X7 ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು.

ನಾನು = ಎನ್ -2, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪು ಸರಿಯಾದ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿ, ನಾನು = 2 (ಅಂದರೆ, Xn ಎನ್ನುವುದು -1 ಸಮ) ಇದರಲ್ಲಿ ಐಕ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ ಲೆಟ್.

ರಿಂದ ಎಕ್ಸ್1 = ಎಕ್ಸ್ 2 = 0,: X3 = 1 ಮತ್ತು ರಿಂದ X4 = 2, ..., ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ:

Xn ಎನ್ನುವುದು = XN-1 + XN-2 + Xn ಎನ್ನುವುದು -3, XN-ರಿಂದ X4 + X5 +4 ... ಎಕ್ಸ್ 5 +4 XN-XN-ಎಕ್ಸ್ 4 +3 +2 XN-Xn ಎನ್ನುವುದು -1.

ಉದಾಹರಣೆ:

X5 = ರಿಂದ X4 +: X3 + ರಿಂದ X4 = 5

X6 = ರಿಂದ X4 + X5 + ರಿಂದ X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + ರಿಂದ X4 * ರಿಂದ X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 ನೇ + X6 + ರಿಂದ X4 * X5 + ರಿಂದ X4 * X5 + X6 + X7 = 132

ಸರಿಯಾದ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಕರ್ಣರೇಖೆಯ ಒ ಛೇದಿಸುವ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ, ಇದು ಪೀನ ಎನ್-ಗೊನ್ ಚತುರ್ಭುಜದ ಸಂಖ್ಯೆ ಈ ಚಾರ್ಟ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು (ಎನ್-3) ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಪುರಾವೆ: P1n = Xn ಎನ್ನುವುದು * (ಎನ್ -3), ನಂತರ ಯಾವುದೇ n- ಗೊನ್ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು (ಎನ್ -2) ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಜೋಡಿಸಲಾದ ಮಾಡಬಹುದು (ಎನ್ -3) -chetyrehugolnik. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಪ್ರಾಂಗಣವನ್ನು ಕರ್ಣ. ಈ ಪೀನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಫಿಗರ್ ರಿಂದ ಎರಡು ಕರ್ಣಗಳು ಅಂದರೆ, ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕಿದೆ ಎಂದು ಯಾವುದೇ (ಎನ್-3) ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಆಯೋಜಿಸಬಹುದು -chetyrehugolnikah ಕರ್ಣ (ಎನ್ -3). ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸರಿಯಾದ ವಿಭಾಗವು (ಎನ್ -3) -diagonali ಸಭೆಯಲ್ಲಿ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಅವಕಾಶ ಹೊಂದಿದೆ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ.

ಪ್ರದೇಶ ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಹಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಊಹಿಸಿ ಆ (ಕ್ಸಿ. ಯಿ), ನಾನು = 1,2,3 ... ಎನ್ ಸ್ವಯಂ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ನೆರೆಯ ಶೃಂಗಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕೆಳಕಂಡ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

_{ಎಸ್ = ಅರ್ಧ (Σ (ಎಕ್ಸ್ ನಾನು} + ಎಕ್ಸ್ ನಾನು + ₁₎ (ವೈ _ನಾನು ವೈ _ನಾನು + _{1) +),}

ಇದರಲ್ಲಿ (ಎಕ್ಸ್ _1, ವೈ _{1) = (ಎಕ್ಸ್ ಎನ್ +1 ವೈ} n + _1).