ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಬೀತು: ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ವಿಮರ್ಶೆಗಳು

ಒಂದು ವಿಷಯ ಕರ್ಣದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪ್ರಶ್ನೆ, ಯಾವುದೇ ವಯಸ್ಕ ಧೈರ್ಯದಿಂದ ಉತ್ತರಿಸಲು ನೂರು ಪ್ರತಿಶತ ಖಚಿತವಾಗಿ ಆಗಿದೆ: ". ಕಾಲುಗಳು ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವು" ಈ ಪ್ರಮೇಯ ದೃಢವಾಗಿ ವಿದ್ಯಾವಂತ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತು ಯಾರಾದರೂ ಕೇಳಿ, ಮತ್ತು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಇರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಬೀತು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಮಗೆ ಮರೆಯದಿರಿ ಅವಕಾಶ.

ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ ಒಂದು ಅವಲೋಕನ

ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಪರಿಚಿತ, ಆದರೆ ಬೆಳಕಿಗೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿರುವಂತಹ ಕಾರಣಕ್ಕೆ, ಮಾನವ ಜೀವನ, ಫಾರ್, ಆದ್ದರಿಂದ ಜನಪ್ರಿಯ. ಈ ಸರಿಪಡಿಸಲು ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಬೀತು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಮೊದಲು, ನಾವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಅವರ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಬೇಕು.

ಪೈಥಾಗರಸ್ - ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ, ಗಣಿತಜ್ಞ, ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್ ಮೂಲದವರು ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಿ. ಇಂದು ಇದು ಈ ಮಹಾನ್ ವ್ಯಕ್ತಿ ನೆನಪಿಗಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ದಂತಕಥೆಗಳಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಆದರೆ ಅವರ ಅನುಯಾಯಿಗಳ ಕೆಲಸಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, Pifagor Samossky ಸಮೊಸ್ ದ್ವೀಪದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅವರ ತಂದೆ ಕಲ್ಲುಳಿ ರೂಢಿಯಲ್ಲಿತ್ತು, ಆದರೆ ಅವರ ತಾಯಿ ಒಂದು ಉದಾತ್ತ ಕುಟುಂಬದಿಂದ ಬಂದವರು.

ಪುರಾಣದ ಪ್ರಕಾರ, ಪೈಥಾಗರಸ್ರ ಜನ್ಮ ಅವರ ಗೌರವ ಮತ್ತು ಹುಡುಗ ಎಂಬ Pythia ಎಂಬ ಮಹಿಳೆ, ಭವಿಷ್ಯ. ಒಂದು ಹುಡುಗ ಜನ್ಮ ತನ್ನ ಭವಿಷ್ಯ ಪ್ರಕಾರ ಮಾನವಕುಲದ ಲಾಭ ಹಾಗೂ ಒಳ್ಳೆಯತನದ ಬಹಳಷ್ಟು ತರುವ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅವರು ಮಾಡಿದರು.

ಪ್ರಮೇಯದ ಜನ್ಮ

ಅವರ ಯೌವನದಲ್ಲಿ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿ ಸಮೊಸ್ ಈಜಿಪ್ಟ್ನ ಋಷಿಗಳು ಭೇಟಿಯಾಗಲು ಈಜಿಪ್ಟ್ಗೆ. ಅವರನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದ ನಂತರ, ಅವರು ತರಬೇತಿ ದಾಖಲಾಗುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಗೊತ್ತಿತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಈಜಿಪ್ಟಿಯನ್ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ವೈದ್ಯಕೀಯವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಮಹಾನ್ ಸಾಧನೆಗಳು.

ಇದು ಘನತೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ಗಳ ಸೌಂದರ್ಯ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಈಜಿಪ್ಟ್ ಪೈಥಾಗರಸ್ ಬಹುಶಃ ಮತ್ತು ತನ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು. ಇದು ಓದುಗರು ಆಘಾತ, ಆದರೆ ಪೈಥಾಗರಸ್ ಅವರ ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಎಂದು ಆಧುನಿಕ ಇತಿಹಾಸಕಾರರ ಪ್ರಕಾರ. ನಂತರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ಅನುಯಾಯಿಗಳ ತನ್ನ ಜ್ಞಾನ ಆವರಿಸಿರುವ.

ಅದು ಇರಲಿ, ಈಗ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪುರಾವೆ, ಆದರೆ ಹಲವಾರು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂದು ಕೇವಲ ಗ್ರೀಕರು ತಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮಾಡಿದ ಹೇಗೆ ಊಹೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಪುರಾವೆ ನೋಡಲು ವಿವಿಧ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ.

ಪೈಥಾಗರಸ್ರ ಪ್ರಮೇಯ

ಯಾವುದೇ ಲೆಕ್ಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಸಾಬೀತು ಮಾಡಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಔಟ್ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ: "ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಇದರಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳ ^{ಬಗ್ಗೆ} 90 ರಲ್ಲಿ, ಕಾಲುಗಳು ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕರ್ಣದ ಚದರ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ."

ಒಟ್ಟು ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಬೀತು 15 ವಿವಿಧ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಈ ಎಲ್ಲರೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಗಮನ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಪಾವತಿ.

ವಿಧಾನ

ಮೊದಲ, ನಾವು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಪುರಾವೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುವುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿತಗಳು ನೆನಪಿಡುವ ಹಕ್ಕು.

ಕಾಲುಗಳು ಒಂದು ನೀಡಿದಾಗ ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜ ಮತ್ತು c ಸಮನಾದ ಕರ್ಣದ ಊಹಿಸಿ. ಮೊದಲ ವಿಧಾನ ಸಾಕ್ಷ್ಯಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಏಕೆಂದರೆ ಚದರ ಮುಗಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎಂದು.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಒಂದು ಲೆಗ್ ಮುಗಿಸಲು ಸಮನಾದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಒಂದು ಕಾಲಿನ ಉದ್ದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಚೌಕದ ಎರಡು ಸಮಾನ ಬದಿ ಇರಬೇಕು. ನಾವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಸೆಳೆಯಬಲ್ಲದು, ಮತ್ತು ಚೌಕಾಕಾರದ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ.

ಒಳಗೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಂಕಿ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕರ್ಣದ ಸಮನಾದ ಅಡ್ಡ ಮತ್ತೊಂದು ಚದರ ಸೆಳೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಎಸಿ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎರಡು ಸಮನಾದ ಭಾಗಗಳನ್ನಾಗಿ ಸೆಳೆಯಲು ಅಗತ್ಯ. ಹೀಗಾಗಿ ಮೂಲ ಆಯತಾಕಾರದ ಕರ್ಣದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಇದರ ಒಂದು ಚೌಕಾಕಾರದ, ಮೂರು ಕಡೆಗಳಲ್ಲೂ ಪಡೆಯುವ. ಡೊಚೆರ್ಟಿ ಕೇವಲ ನಾಲ್ಕನೇ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಫಲಿತ ಮಾದರಿಯು ಆಧರಿಸಿ ಚದರ ಹೊರ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು ಮಾಡಬಹುದು (a + b) ^2. ನೀವು ಅಂಕಿಗಳಷ್ಟು ನೋಡಿದರೆ, ನೀವು ಒಳ ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಜೊತೆಗೆ ಇದು ನಾಲ್ಕು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ 0,5av ಆಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಗೆ: 4 * 0,5av ಮತ್ತು + c ² = ಒಂದು ² + 2av

ಆದ್ದರಿಂದ, (a + b) ² = ಸಿ ² + 2av

ಆದ್ದರಿಂದ, ² = ಒಂದು ² + ²

ಈ ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಧಾನ ಎರಡು: ಸದೃಶ ತ್ರಿಕೋನಗಳ

ಈ ಸೂತ್ರವು ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಪುರಾವೆ ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅನುಮೋದನೆ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಪಡಿಸಿದರು. ಇದು ಸೂಚಿಸುವುದೇನೆಂದರೆ ಒಂದು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಭುಜಗಳು - ಅದರ ಕರ್ಣದ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತ ಹಾಗೂ ಶೃಂಗಗಳ ⁹⁰ ಹೊರಸೂಸುವ ಕರ್ಣದ ^{ಉದ್ದ.}

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಾಹಿತಿ ಒಂದೇ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪುರಾವೆ ತಕ್ಷಣ ಆರಂಭಿಸಲು ಅವಕಾಶ. ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಬಿ ಸಿಡಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಮೇಲಿನ ಅನುಮೋದನೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಕಾಲುಗಳು ಸಮ ಆಧರಿಸಿ:

ಎಸಿ = √AV * ಕ್ರಿ.ಶ ಸಿಬಿ = √AV * ಡಿ.ವಿ..

ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಬೀತು ಹೇಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ಪುರಾವೆ ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಯ ಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮೂಲಕ ನಿರ್ದೇಶಿಸಬೇಕೆಂದು.

ಎಸಿ ² = ಎಬಿ * ಬಿಪಿ ಮತ್ತು ಸಿಬಿ ² = ಎಬಿ * ಡಿ.ವಿ.

ಈಗ ನೀವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆ ಅಪ್ ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಖ.ಮಾ. ^{2 2} + ಸಿಬಿ = ಎಬಿ * (ಬಿಪಿ * ಇಟಿ) ಬಿಪಿ = ಎಬಿ + ಇಟಿ ಅಲ್ಲಿ

ಇದು ತಿರುಗಿದರೆ:

ಎಸಿ ² +2 = ಸಿಬಿ ಎಬಿ * ಎಬಿ

ಆದ್ದರಿಂದ:

ಖ.ಮಾ. ^{2 2} + ಸಿಬಿ = ಎಬಿ ²

ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಪುರಾವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಬಹುಮುಖ ವಿಧಾನ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದರೆ ಆನೇಕ ಸರಳ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಲೆಕ್ಕ ನ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವು

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಬೀತು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಣೆ ಎಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಇಲ್ಲ ತಮ್ಮನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಆರಂಭಿಸಿವೆ ಎಂದು, ಹೇಳಲು ಏನೂ ಇರಬಹುದು. ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಗಣಿತ, ಆದರೆ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನ ಹೊಸ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ನಿರ್ಮಾಣ ಕೇವಲ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜ ವು ಬಿಸಿ ಲೆಗ್ ಮುಗಿಸಲು ಅಗತ್ಯ. ಈಗ ಲೆಗ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸನ್ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಇವೆ

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೇಖಾ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ನಂತರ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅನುಪಾತದ ತಿಳಿದುಕೊಂಡು:

ಎಸ್ _{ಎಬಿಸಿ} * ² - ಎಸ್ ² * _HPA = ಎಸ್ * ಮತ್ತು _avd ² - ಎಸ್ ² * ಒಂದು _VSD

_{ಎಬಿಸಿ} * ಎಸ್ ⁽² -c ²⁾ = ² * (ಎಸ್ _avd -S _VVD)

-to ^{2 2} = A ²

² = ಒಂದು ² + ²

ಗ್ರೇಡ್ 8 ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಪುರಾವೆಯ ಬಗ್ಗೆ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳ, ಈ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಅಷ್ಟೇನೂ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ನೀವು ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಬೀತು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗ. ವಿಮರ್ಶೆಗಳು

ಇದು ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ನಂಬಿದ್ದಾರೆ, ಈ ವಿಧಾನವು ಮೊದಲ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಪುರಾವೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಪಾವತಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ ಅವರು ಸುಲಭ. ನೀವು ಸರಿಯಾಗಿ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು, ಆ ಒಂದು ² + ² = ಸಿ ^2, ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆ.

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಗಳು ಹಿಂದಿನ ಒಂದು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು - ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ ABC ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಕರ್ಣ ಎಸಿ ಚೌಕದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಹಿಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಮೂರು ಕಡೆ docherchivaem. ಜೊತೆಗೆ ಇದು ಅಗತ್ಯ ಒಂದು ಚದರ ರೂಪಿಸಲು ಎರಡು ಕರ್ಣೀಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಳಗೆ ನಾಲ್ಕು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಪಡೆಯಲು.

Catete AB ಮತ್ತು CD ಮೂಲಕ ಚೌಕದ ಮೇಲೆ ಡೊಚೆರ್ಟಿ ಬೇಕಾದ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕರ್ಣರೇಖೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದುಕೊಳ್ಳಿ. ಎರಡನೇ, ಮೊದಲ ಶೃಂಗ A ಎಳೆಯೋಣ - ಸಿ

ಈಗ ನಾವು ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಹತ್ತಿರದ ನೋಟ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕರ್ಣದ ಮಾಹಿತಿ ಎಸಿ ಮೂಲ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ನಾಲ್ಕು ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಆದರೆ Catete ಎರಡು, ಈ ಪ್ರಮೇಯ ನಿಖರತೆಯು ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾನೆ.

ಮೂಲಕ, ಈ ತಂತ್ರ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಪುರಾವೆ, ಮತ್ತು ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಜನಿಸಿದರು: ". ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್ ಸಮ"

ಜೆ ಪುರಾವೆ. ಗಾರ್ಫೀಲ್ಡ್

Dzheyms Garfild - ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ಆಫ್ ಅಮೇರಿಕಾದ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಅಧ್ಯಕ್ಷ. ಜೊತೆಗೆ, ಅವರು ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ಆಫ್ ಆಡಳಿತಗಾರನಾಗಿ, ಅವರು ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ಸ್ವಯಂ ಕಲಿತ ಆಗಿತ್ತು ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಛಾಪನ್ನು.

ತನ್ನ ವೃತ್ತಿಜೀವನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಜಾನಪದ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಕ, ಆದರೆ ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ನಿರ್ದೇಶಕರಾದರು. ಸ್ವಯಂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಅಪೇಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಅವನ ಪೈಥಾಗರಸ್ರ ಪ್ರಮೇಯ ಪುರಾವೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆ ಆಗಿದೆ.

ಮೊದಲ ಇದು ನಂತರದ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಇದು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಲೆಗ್ ಕಾಗದದ ಎರಡು ಆಯತಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನ ಸೆಳೆಯುತ್ತವೆ ಅಗತ್ಯ. ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸರ್ಕಸ್ ಪಡೆಯುವಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕು.

ಕರೆಯಲಾಗುವ, ತ್ರಾಪಿಜ್ಯ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪಾದ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಅರ್ಧ ಮೊತ್ತದ ಉತ್ಪನ್ನ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎಸ್ = a + b / 2 * (a + b)

ನಾವು ಮೂರು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಳಗೊಂಡ ಒಂದು ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಟ್ರಾಪಿಜೋಯ್ಡ್, ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು:

ಎಸ್ = ಛೇ / 2 * 2 + ^2/2

ಈಗ ಎರಡು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯ

2av / 2 + C / 2 = (a + b) ^2/2

² = ಒಂದು ² + ²

ಪೈಥಾಗರಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ನೀವು ಒಂದು ಪರಿಮಾಣದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಸಾಬೀತು. ಜ್ಞಾನ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗದೇ ಆದರೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ?

ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಆಧುನಿಕ ಶಾಲೆ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಳಕೆ ಮಾತ್ರ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪದವೀಧರರು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಶಾಲೆಯ ಗೋಡೆಗಳ ಬಿಟ್ಟು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅರಿವಿರದ, ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವರ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದ ಪ್ರತಿ ಮಾಡಬಹುದು ಇನ್ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಬಳಸಲು. ಮತ್ತು ಕೇವಲ ವೃತ್ತಿಪರ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮನೆಕೆಲಸಗಳನ್ನು ರಲ್ಲಿ. ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತು ಅತ್ಯಂತ ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು ಅಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಸಂವಹನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಖಗೋಳ

ಅವರು ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ - ಇದರಲ್ಲಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದ ಚಳುವಳಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಬೆಳಕಿನ ಒಂದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಂಚರಿಸುತ್ತದೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಬಿ ಪಥವನ್ನು, ಎಲ್ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಅರ್ಧ ಸಮಯ, B ಬಿಂದುವಿನವರೆಗೆ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಕರೆ ಟಿ. ಕಿರಣದ ವೇಗ - ಸಿ. ಸಿ * ಟಿ = ಎಲ್: ಇದು ತಿರುಗಿದರೆ

ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ವಿಮಾನವು ಇದೇ ಕಿರಣದ ನೋಡಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಂತರ ಇಂತಹ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಯನ್ನು ದೇಹಗಳನ್ನು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವೇಗದ ವಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಒಂದು ಸ್ಪೇಸ್ ಹಡಗು ತಮ್ಮ ವೇಗ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಶ್ಚಿತ ಅಂಶಗಳು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೇಗ v ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲು ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾಮಿಕ್ ಲೈನರ್ ತೇಲುವ ಬಲ ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಕಿರಣದ ನಡುವೆ ಹರಿಯಬಹುದು ಇದು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ, ಎಡ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳಲಿದ್ದಾರೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕಿರಣದ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ B ಬಿಂದುವಿನವರೆಗೆ ಮಾಡಿದಾಗ, ಸರಿಸಲು ಒಂದು ಬಾರಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು, ಪ್ರಕಾರವಾಗಿ, ಬೆಳಕಿನ ಸ್ಥಾನ A ಸಾಗಿತು ಇದು ಅರ್ಧ ದೂರ ಹುಡುಕಲು ಹೊಸ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿ ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದೆ, ಇದು ಅರ್ಧ ಕಿರಣದ ಪ್ರಯಾಣ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಡಗಿನ ವೇಗ ಗುಣಿಸಿ ಅಗತ್ಯ (ಟಿ ').

ಡಿ = ಟಿ '* ವಿ

ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವೊಂದು ರವಾನಿಸಲು ಹೊಸ ಹುಲಗಲಮರ s ನ ಅರ್ಧದಾರಿಯಲ್ಲೇ ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಗುರುತಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಹುಡುಕಲು:

ರು = ಸಿ * ಟಿ '

ನಾವು ಬೆಳಕಿನ ಸಿ ಮತ್ತು ಬಿ, ಹಾಗೂ ಜಾಗವನ್ನು ಹಡಗಿನ ಪಾಯಿಂಟ್ ಊಹಿಸಿ ವೇಳೆ - ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಟಾಪ್, ಲೈನರ್ ಗೆ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಇದು ವಿಭಜಿಸಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವೊಂದು ರವಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ದೂರ ಕಾಣಬಹುದು.

ರು = ಎಲ್ ^{2 2} + D ²

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಕೆಲವೇ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಅದೃಷ್ಟ ಎಂದು ಏಕೆಂದರೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಉತ್ತಮ, ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಲೌಕಿಕ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ.

ತ್ರಿಜ್ಯ ಮೊಬೈಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರಸರಣ

ಆಧುನಿಕ ಜೀವನ ಸ್ಮಾರ್ಟ್ಫೋನ್ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಇಲ್ಲದೆ ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಆದರೆ ಹೇಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಮೊಬೈಲ್ ಮೂಲಕ ಚಂದಾದಾರರು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ ವೇಳೆ PROC ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ?!

ಮೊಬೈಲ್ ಸಂಪರ್ಕ ಗುಣಮಟ್ಟದ ನೇರವಾಗಿ ಎತ್ತರ ಆಂಟೆನಾ ಮೊಬೈಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಎಂದು ಇದು ಅವಲಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿಗ್ನಲ್ ದೂರ ಮೊಬೈಲ್ ಫೋನ್ ಗೋಪುರಗಳು ನಿಂದ ಹೇಗೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಸಲುವಾಗಿ, ನೀವು ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಬಳಸಬಹುದು.

ನೀವು 200 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಸಿಗ್ನಲ್ ವಿತರಿಸಲು ಇದರಿಂದ ಸ್ಥಿರ ಗೋಪುರದ ಅಂದಾಜು ಎತ್ತರ ಹುಡುಕಲು ಬಯಸುವ ಭಾವಿಸೋಣ.

ಎಬಿ (ಗೋಪುರದ ಎತ್ತರ) = X;

ಸನ್ (ಸಿಗ್ನಲ್ ತ್ರಿಜ್ಯ) = 200 ಕಿ;

OC (ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯ) = 6380 ಕಿ;

ಇಲ್ಲಿ

ಓಬಿ = ಓಎ + AVOV = ಆರ್ + X

ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಅಳವಡಿಕೆ, ನಾವು ಕನಿಷ್ಠ ಗೋಪುರದ ಎತ್ತರವನ್ನು 2.3 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಇರಬೇಕು ಏನೆಂದು.

ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ

ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಇಂತಹ ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಹ ದೇಶೀಯ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಹಕಾರಿ. ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಟೇಪ್ ಅಳತೆ ನಿಮ್ಮ ಮಾಪನಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಬಳಸಲು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅನೇಕ ಏಕೆ ರಚನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಪನಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ವಹಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ವೇಳೆ, ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಆಶ್ಚರ್ಯ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನೀನೊಬ್ಬ ಸಮತಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹೋಗುವ ತದನಂತರ ಬೆಳೆದ ಮತ್ತು ಗೋಡೆಗೆ ಆರೋಹಿತವಾದ ಎಂಬುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿನ್ಯಾಸ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ ಹರಿಯುತ್ತವೆ ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಎತ್ತಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ ಪಕ್ಕದ ಗೋಡೆಗೆ.

ನೀವು 800 ಎಂಎಂ ಆಳವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹ ಭಾವಿಸೋಣ. 2600 ಮಿಮೀ - ನೆಲದಿಂದ ಸೀಲಿಂಗ್ ದೂರ. ಅನುಭವಿ ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ ತಯಾರಕ ಆವರಣ ಎತ್ತರ ಕೋಣೆಯ ಎತ್ತರ ಕಡಿಮೆ 126 mm ಗಿಂತ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ ಏಕೆ 126mm ಮೇಲೆ? ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ ಆದರ್ಶ ಆಯಾಮಗಳು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಕ್ರಮ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ:

√AV ಎಸಿ = ^{2 +2} √VS

ಖ.ಮಾ. = √2474 ² 800 ² = 2600 ಮಿಮೀ - ಎಲ್ಲಾ ಸೇರುತ್ತವೆ.

ಅವರ ಹೇಳುವ ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ ಎತ್ತರ 2474 ಎಂಎಂ ಮತ್ತು 2505 ಎಂಎಂ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಲೆಟ್. ನಂತರ:

ಖ.ಮಾ. = √2505 ² + √800 = 2629 ಮಿಮೀ ^2.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ ನಾಟ್ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನುಸ್ಥಾಪನಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ತಮ್ಮದಾಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ನಂತರ ಅವರ ದೇಹಕ್ಕೆ ಹಾನಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಬಹುಶಃ ವಿವಿಧ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಬೀತು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಾವು ನಿಜವಾದ ಹೆಚ್ಚು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ. ಈಗ ನೀವು ತಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಕೇವಲ ಉಪಯುಕ್ತ ಖಚಿತವಾಗಿ, ಆದರೆ ನಿಜವಾದ ಮಾಡಬಹುದು.