ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: ಇದು ಏನು ಮತ್ತು ಅವರು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಒಂದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಏನು? ಏಕೆ ಅವರು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ? ಅವರು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಏನನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಹಿಂಜರಿಕೆಯಿಂದಲೇ ಕೆಲವು ಕ್ಯಾನ್. ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳ, ಆದರೂ ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಅಪರೂಪದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇವೆ,

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪದನಾಮವನ್ನು

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಲ್ಲದ ಇವೆ ದಶಮಾಂಶಗಳು. ಹೊಸ ಹಾಲಿ ಸವಾಲುಗಳ ಸಲುವಾಗಿ ನೈಜ ಅಥವಾ ನಿಜವಾದ, ಇಡೀ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಕಷ್ಟು ಹಿಂದೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸಿದೆ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕತೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೆಕ್ಕ ಒಂದು ಪರಿಮಾಣ ವರ್ಗವನ್ನು 2 ನೀವು ಒಂದು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಲ್ಲದ ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಅನೇಕ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪೀಠಿಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರ.

ಈ ಸೆಟ್, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು, ಐ ಬೀಸು ಮತ್ತು ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಳವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಂತೆ, ಇದು ಅಂಶ ಇಡೀ ಮತ್ತು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಇದೆ - ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ.

ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿನ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಎದುರಿಸಿದ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಫಾರ್ ಕ್ರಿ.ಪೂ ಕಂಡುಹಿಡಿದಾಗ ಅಲ್ಲಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಚದರ ಬೇರುಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಪಡಿಸಲು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮೊದಲ ಪುರಾವೆ ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಇದು ಮಾಡಿದ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ Hippasus ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಈ ಸೆಟ್ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಗಂಭೀರ ಕೊಡುಗೆ ಕ್ರೈಸ್ಟ್ ಮೊದಲು ಬದುಕಿದ ಕೆಲವು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಉಂಟುಮಾಡಿದೆ. ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಗಣಿತದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಅವರು ಪ್ರಮುಖ ಏಕೆ ಇದು ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು.

ಹೆಸರಿನ ಮೂಲ

ವೇಳೆ ಲ್ಯಾಟಿನ್ನಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತ - "ಶಾಟ್", "ವರ್ತನೆ", ಪೂರ್ವಪ್ರತ್ಯಯ "ಮತ್ತು"
ಪದ ವಿರುದ್ಧ ಜೋಡಿಸಲಾದ. ಹೀಗೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪು ಹೆಸರು ಅವರು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಮಾಡಬಹುದು ಪರಸ್ಪರ ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತಮ್ಮ ಪ್ರಕೃತಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಲು

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಜೊತೆಗೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೇರಿರುವಂತಹ ನೈಜ ಅಥವಾ ವಾಸ್ತವ ಗುಂಪು, ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉಪಗುಂಪುಗಳು ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ರೀತಿಯ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ಗುಣಗಳನ್ನು

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾರಣ - ಇದು ನೈಜ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಅವರಿಗೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಲ್ಲಾ ಅವುಗಳ ಲಕ್ಷಣಗಳು, (ಮೂಲ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾನೂನುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ).

a + b = B + ಒಂದು (commutativity);

(ಎ + ಬಿ) ಮತ್ತು + c = ಒಂದು + (B + ಸಿ) (associativity);

ಒಂದು + 0 ಒಂದು =;

ಒಂದು + (-a) = 0 (ದಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಸಂಯೋಜನೀಯ ರೂಪವಾಗಿದೆ);

ಆಬ್ = ಬಾ (ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವು);

(ಅಬ್) ಸಿ = A (BC) (Distributivity);

ಒಂದು (B + ಸಿ) = AB + AC (ವಿಭಾಜಕ ನಿಯಮವು);

ಒಂದು ಕೊಡಲಿಯಿಂದ 1 =

ಕೊಡಲಿಯನ್ನು 1 / ಒಂದು = 1 (ಅಸ್ತಿತ್ವದ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆ);

ಹೋಲಿಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ತತ್ವಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಒಂದು> ಬೌ ಬೌ ಮತ್ತು> ಸಿ, ನಂತರ> ಸಿ (transitivity ಅನುಪಾತ) ಮತ್ತು. ಟಿ. ಮರಣ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೂಲ ಅಂಕಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಈ ಯಾವುದೇ ವಿಶೇಷ ನಿಯಮಗಳು.

ಜೊತೆಗೆ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಆಧಾರಸೂತ್ರವನ್ನಾಗಿ ಆವರಿಸಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ಮತ್ತು ಬಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಜ ಎಂದು ಬಾರಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಬಿ ಸೋಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ, ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ಬಳಕೆ

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಹೊಂದಿರದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಖಾತೆಯನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಅನೇಕ, ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಗೋಚರವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಎಲ್ಲಾ, ಪರಿಚಿತ, -, ಸಂಖ್ಯೆ ಪೈ 3.1415926 ... ಅಥವಾ ಇ ಸಮಾನವಾಗಿತ್ತು ಮೂಲತಃ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರತಿಘಾತಗಳನ್ನು, 2,718281828 ... ಬೀಜಗಣಿತ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಒಂದು ನೆಲೆಯಾಗಿದೆ. ಮೂಲಕ, "ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗ" ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮೌಲ್ಯ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಅದರಂತೆ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತವು ಅಂದರೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಈ ಸೆಟ್ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ತುಂಬಾ - ಪರಿಚಿತ "ಸಿಲ್ವರ್".

ಸಂಖ್ಯೆ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, ಅವರು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆವರಿಸಿದೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನಡುವೆ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಡಿಮೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

ಇದುವರೆಗೂ, ಈ ಸೆಟ್ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಬಹಳಷ್ಟು ಇವೆ. ಇಂತಹ ಅಳತೆ ವಿವೇಚನಾರಹಿತತೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಹಿತಿ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಇವೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅವರ ಒಂದು ಗುಂಪು ಅಥವಾ ಮತ್ತೊಂದು ಸೇರಿದ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಮುಂದುವರೆಯಲು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆ ಇ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ, ವಿವಿಧ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ತನ್ನ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಸಂಭವಿಸಲು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಒಂದೇ ... ಪೈ ಫಾರ್ ಎಂದು, ನಂತರ ಅದರ ದೀರ್ಘ ತನಿಖೆ. ಚಟುವಟಿಕೆ ವಿವೇಚನಾರಹಿತತೆ ಮೌಲ್ಯ ಎಂಬ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ ಹೇಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಆಲ್ಜೀಬ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು ಅತೀಂದ್ರಿಯ

ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮತ್ತು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ, ಏಕೆಂದರೆ, ವರ್ಗೀಕರಣ ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ ಸಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಈ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವಿಕ ಅಥವಾ ನಿಜವಾದ ಸೇರಿದಂತೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮರೆಮಾಚುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಬಹುಪದ ಮೂಲ ಒಂದೇ ಶೂನ್ಯ ಅಲ್ಲ ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 2 = 0 - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 ರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ X ² ದ್ರಾವಣವನ್ನು ಏಕೆಂದರೆ, ಈ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರುತ್ತವೆ.

ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಎಂದು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಾಸ್ತವಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಜಾತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ - pi ಮತ್ತು ಸಹಜ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಧಾರ e.

ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿ, ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ಮೂಲತಃ ಇಂತಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಸಾಕಲಾಗಿದೆ, ತಮ್ಮ ವಿವೇಚನಾರಹಿತತೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಕೃಷ್ಟತೆ ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯು ನಂತರ ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳ ಮೂಲಕ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಪೈ ಸಾಕ್ಷ್ಯಗಳಿಗೆ 1882 ಒದಗಿಸಿದ ಮತ್ತು 2500 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡಿತು ವೃತ್ತ, ಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚೆ ಕೊನೆ ಇದು 1894, ರಲ್ಲಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಿ. ಇದು ಇನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದುಬಂದಿಲ್ಲ, ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮಾಡಲು ಕೆಲಸ ಹೊಂದಿವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಇದೆ. ಮೂಲಕ, ಈ ಮೌಲ್ಯದ ಮೊದಲ ನಿಖರ ಲೆಕ್ಕ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಹೊಂದಿತ್ತು. ಅವರನ್ನು ಮೊದಲು, ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತುಂಬಾ ಅಂದಾಜು ಇದ್ದರು.

e (ಯುಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಥವಾ ನೇಪಿಯರ್), ತನ್ನ ಉತ್ಕೃಷ್ಟತೆ ಪುರಾವೆ 1873 ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಇದು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ - ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಕೊಸೈನ್ ಹಾಗೂ ಸ್ಪರ್ಶಕ.