ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್: ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ ಮತ್ತು ಕುಟುಂಬ ಗಣಿತ

ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ (ಫೋಟೋ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಂತರ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ) - ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಪರಿಮಿತದಿಂದಾಚೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪರಿಮಿತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ, ಆದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದವು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಅವರು ಕ್ರಮಾಂಕ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ನೀಡಿದ್ದಲ್ಲದೇ ಅವರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸ್ಥಾಪಿಸಿತು.

ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್: ಒಂದು ಶಾರ್ಟ್ ಬಯೋಗ್ರಫಿ

ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ 03.03.1845 ಜನಿಸಿದರು. ಅವರ ತಂದೆ, ಒಂದು ಡ್ಯಾನಿಶ್ ಪ್ರೊಟೆಸ್ಟೆಂಟ್ ಜಾರ್ಜ್ ವಾಲ್ಡೆಮರ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಆಗಿತ್ತು ಸಂಪುಟ. ಎಚ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟಾಕ್ ವಿನಿಮಯ, ವ್ಯಾಪಾರ ತೊಡಗಿದ್ದರು. ಅವರ ತಾಯಿ, ಮೇರಿ, ಬೆಮ್ ಕ್ಯಾಥೊಲಿಕ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಗೀತಗಾರರು ಕುಟುಂಬದಿಂದ ಬಂದಿದ್ದರು. 1856 ರಲ್ಲಿ ತನ್ನ ತಂದೆ ಜಾರ್ಜ್ ಅಸ್ವಸ್ಥಗೊಂಡು, ಒಂದು ಮೃದು ಹವಾಗುಣದಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಿಕೊಂಡು ಕೌಟುಂಬಿಕ ಪ್ರಥಮ ವೈಸ್ಬಾಡನ್ ನಂತರ ಫ್ರಾಂಕ್ಫರ್ಟ್ ತೆರಳಿದರು. ಖಾಸಗಿ ಶಾಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಡಾರ್ಸ್ ಮತ್ತು ವೈಸ್ಬಾಡೆನ್ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಗಣಿತ ಪ್ರತಿಭೆ, ಹುಡುಗ ತನ್ನ 15 ಹುಟ್ಟುಹಬ್ಬದ ಮೊದಲು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಗಣಿತ ಬದಲಿಗೆ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಆಗಲು ತನ್ನ ನಿರ್ಣಯಿಸುವಲ್ಲಿ ತನ್ನ ತಂದೆಯ ಮನವೊಲಿಸಿದರು.

ಜ್ಯೂರಿಚ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ 1863 ಕ್ಯಾಂಟರ್ ರಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ತರಬೇತಿ ನಂತರ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಬರ್ಲಿನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಯಿತು. ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಕಲಿತರು:

• ಕಾರ್ಲ್ ಥಿಯೋಡರ್ Weierstrass ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವರ ವಿಶೇಷತೆ, ಬಹುಶಃ ಜಾರ್ಜ್ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು;
• ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಕಮ್ಮರ್ ಅತಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಬೋಧಿಸಿದ್ದಾರೆ;
• ಲಿಯೋಪೋಲ್ಡ್ ಕ್ರೊನೆಕರ್, ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ತಜ್ಞ ಮೇಲೆ ನಂತರ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ವಿರೋಧಿಸಿದ.

ಗಾಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ 1866 ರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೆಮಿಸ್ಟರ್ ಕಳೆದ ನಂತರ, ಮುಂದಿನ ವರ್ಷ ಜಾರ್ಜ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಡಾಕ್ಟೋರಲ್ ಮಹಾಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಬರೆದರು "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುವ ಕಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಿದೆ" ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೀಡ್ರಿಚ್ ಗಾಸ್ ತನ್ನ Disquisitiones Arithmeticae ಪರಿಹರಿಸದೇ ಬಿಟ್ಟು ಸಮಸ್ಯೆ (1801) ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ . ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹುಡುಗಿಯರು ಬರ್ಲಿನ್ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೋಧನೆ ನಂತರ Kantor ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ತನ್ನ ಜೀವನದ ಕೊನೆಯವರೆಗೆ ಉಳಿಯಿತು ಹ್ಯಾಲ್ನಲ್ಲಿ ಆಫ್ ಕೆಲಸ, ಮೊದಲ ಒಂದು ಉಪನ್ಯಾಸಕನಾಗಿ 1872 ರಿಂದ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಮೊದಲ 1879 ರಿಂದ.

ಸಂಶೋಧನೆ

1869 ರಿಂದ 1873 ಗೆ 10 ಕೃತಿಗಳ ಒಂದು ಸರಣಿ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲಸ ತನ್ನ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ ಹಾಗೂ ಗಾಸ್ ಕ್ರೊನೆಕರ್ ಪರಿಣಾಮ ಉತ್ಸಾಹ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆನ್ರಿಕ್ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಹೇನ್ ಸಲಹೆ, ಅವರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ ಹ್ಯಾಲ್ಲೆ ನಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳು, ಅವರು ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯು ವಿಸ್ತರಿಸಿದವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸರಣಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ತಿರುಗಿತು.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸರಣಿ - ಇಂತಹ ಕಾರ್ಯ ಮಾತ್ರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂದು 1870 ರಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ತೋರಿಸಿದೆ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಬರ್ನಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ ಕೆಲಸ ಕಾರ್ಯ, 1854 ರಲ್ಲಿ ಆಧರಿಸಿ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (ಅಂಕಗಳು), ಈ ವೀಕ್ಷಿಸಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೆಟ್ನ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಅವನಿಗೆ, ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ, 1872 ರಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಕಾರಣವಾಯಿತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು) ಆಫ್ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿರುವ ಸರಣಿಗಳು ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ತದನಂತರ ಆತನ ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ಸಾಧನೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಆರಂಭಕ್ಕೆ, ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪರಿಮಿತದಿಂದಾಚೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ

ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್, ಇದು ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಯು ಬ್ರಾನ್ಷ್ವೀಗ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ರಿಚರ್ಡ್ Dedekind ಆಫ್ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಬಾಲ್ಯದ ಆತನ ಜೊತೆಗೆ ಸ್ನೇಹಿತರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಸೆಟ್, ಪರಿಮಿತ ಅಥವಾ ಅನಂತ, ಘಟಕಗಳ ಒಂದು ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು {0, ± 1, ± 2 ...}) ತಮ್ಮ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡು ಯಾವ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿ. ಆದರೆ ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ತಮ್ಮ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಅಧ್ಯಯನ ಹಚ್ಚುವುದು (ಉದಾ, {ಎ, ಬಿ, ಸಿ} ನಿಂದ {1, 2, 3}), ಅವರು ಬೇಗನೆ ಅವರು ಅದನ್ನು ಅನಂತ ಸೆಟ್ ಸಹ, ಸದಸ್ಯತ್ವವನ್ನು ತಮ್ಮ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿರುತ್ತದೆ ಅರಿವಾಯಿತು ಸೆಟ್ ತುಂಡು ಅಥವಾ ಸ್ವತಃ ಅಲ್ಲದೇ ಯಾವ ವಸ್ತುಗಳ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಉಪವಿಭಾಗ ಟಿ. ಇ.. ಅವರ ವಿಧಾನವು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲಿಯೇ ಅದ್ಭುತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು.

1873 ರಲ್ಲಿ, ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ (ಗಣಿತಜ್ಞ) ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ, ಅನಂತ, ಅವು ನೈಸರ್ಗಿಕ (ಅಂದರೆ. ಇ 1, 2, 3 ,. ಡಿ) ಜೊತೆ ಪುಟ್ ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕೂಡ, ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. ಅವರು ತೋರಿಸುವ ಒಂದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ, ಮತ್ತು ಅಪಾರ ಅನಂತ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎನ್ನುವುದು ವಾಸ್ತವಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು. ಒಂದು ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಎಲ್ಲಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ಎನ್ನುವುದು ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್ ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಬೀತಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉಪವಿಭಾಗ ನಿತ್ಯೈಕವಚನದ ಹೀಗಾಗಿ ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಇವು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಅನೇಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಇವು, ಮತ್ತು ಅನಂತ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ವಿರೋಧಿಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಂಬಲಿಗರು

ಆತ ಮೊದಲ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮುಂದಿಡಲು ಇದರಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಕ್ಯಾಂಟರ್, ಮಾಡಲಾಯಿತು ವಿಮರ್ಶಕರು ಒಂದಾಗಿ "Krell" ಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿತ ಇಲ್ಲ ಕ್ರೊನೆಕರ್ ವಿರೋಧಿಸಿದರು. ಆದರೆ Dedekind ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪದ ನಂತರ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ 1874 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು "ಎಲ್ಲಾ ವಾಸ್ತವಿಕ ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು."

ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಜೀವನದ

ಅದೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ, ಅವರ ಪತ್ನಿ, Interlaken, ಸ್ವಿಜರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ವಲ್ಲಿ ಗುಟ್ಮನ್ ಜೊತೆ ಮಧುಚಂದ್ರದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಂಟರ್ ದಯೆಯಿಂದ ತನ್ನ ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕಾಮೆಂಟ್ ಯಾರು Dedekind ಭೇಟಿಯಾದರು. ಜಾರ್ಜ್ ವೇತನವನ್ನು ಸಣ್ಣ, ಆದರೆ ಹಣ .1863 ರಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದ ತನ್ನ ತಂದೆ, ಪತ್ನಿ ಮತ್ತು ಐವರು ಮಕ್ಕಳು ಮನೆಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವನ ಕೃತಿಗಳ ಅನೇಕ ಹೊಸ ಜರ್ನಲ್ ಆಕ್ಟಾ ಮ್ಯಾಥೆಮೆಟಿಕಾ, ಸಂಪಾದಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಕ ಇದು ರಚನೆಯಲ್ಲಿ Mittag-Leffler, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮೊದಲಿಗರು ಸ್ವೀಡನ್ ಪ್ರಕಟವಾಗಿವೆ.

ತತ್ತ್ವಮೀಮಾಂಸೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ

ಥಿಯರಿ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಸಂಶೋಧನೆ (ಉದಾ, ಅನುಕ್ರಮ 1, 2, 3 ,. ಡಿ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೆಟ್) ಗಣಿತ ಅನಂತ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ, ಒಂದು ಯಾ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಆಫ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಸ ನಡೆದಿತ್ತು. ನಿರಂತರತೆ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಸುವ ಹೊಸ ವಿಧಾನಗಳ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ವ್ಯಾಸಂಗಕ್ಕೆ ಮಿಶ್ರ ಲೆಂಟ್.

ಅವರು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ವಾದಿಸಿದರು, ಅವರು ಪ್ರಾಚೀನ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಯುಗದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಅನಂತ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಪೋಷಕರು ಅವರನ್ನು ನೀಡಿದರು ಆರಂಭಿಕ ಧಾರ್ಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ, ಗೆ ಪರಿಣಮಿಸಿತು. 1883 ರಲ್ಲಿ, ತಮ್ಮ ಪುಸ್ತಕ "ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ಸ್ ಸೆಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು" ನಲ್ಲಿ Kantor ಪ್ಲೇಟೋನ ಆಧ್ಯಾತ್ಮವನ್ನು ಅವರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸೇರಿ.

ಕ್ರೊನೆಕರ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಕೇವಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ "ಇವೆ" ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ ಯಾರು ( "ದೇವರ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ, ಉಳಿದ ದಾಖಲಿಸಿದವರು - ಯಾರಿಂದಲೂ") ಬಲವಾಗಿ ತನ್ನ ವಾದಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿತು ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಬರ್ಲಿನ್ ನೇಮಕಗೊಂಡ ತಡೆಗಟ್ಟಬಹುದು.

ಪರಿಮಿತದಿಂದಾಚೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು

1895-97 GG ರಲ್ಲಿ. ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನ ಅನುಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ನಿರಂತರತೆ ಮತ್ತು ಅನಂತ, ಕಲ್ಪನೆಗೆ, ಅವರ ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, (1915) ಶೀರ್ಷಿಕೆ "ಪರಿಮಿತದಿಂದಾಚೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೊಡುಗೆ" ಪ್ರಕಟಿಸಬಾರದು ರಚಿಸಿದರು. ಈ ಕೆಲಸ ಅವರು ಅನಂತ ಸೆಟ್ ಅದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದೆ ಒಂದು ಜೊತೆ ಒಂದು ಯಾ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ರವಾನಿಸಬಹುದು ಒಂದು ಪ್ರದರ್ಶನ ಕಾರಣವಾಯಿತು ತನ್ನ ಕಲ್ಪನಾ, ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಚಿಕ್ಕ ಪರಿಮಿತದಿಂದಾಚೆಯ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವರು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಪುಟ್ ಯಾವುದೇ ಸೆಟ್, ಶಕ್ತಿ ಅರ್ಥ. Kantor ತನ್ನ ಅಲೆಫ್ ಶೂನ್ಯ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ದೊಡ್ಡ ಪರಿಮಿತದಿಂದಾಚೆಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ Alef-ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಒಂದು, ಎರಡು ಅಥವಾ ಅಲೆಫ್-ಟಿ. ಡಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಸೀಮಿತ ಅಂಕಗಣಿತದ ಹೋಲುತ್ತಿತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ordinals, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅವರು ಅನಂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪುಷ್ಟೀಕರಿಸಿದ ಮಾಡಿದೆ.

ವಿರೋಧ ಅವರು ಎದುರಿಸಿದ, ಮತ್ತು ಇದು ತನ್ನ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿರಲಿಲ್ಲ ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸಮಯ, ಸಂಖ್ಯೆ ಏನು ಪ್ರಾಚೀನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಆಫ್ revaluation ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗಳಿಗೆ ವಿವರಿಸಿದರು. Kantor ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಅಲೆಫ್ ಶೂನ್ಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹೊಂದಿದೆ ತೋರಿಸಿದರು. ಅಲೆಫ್ ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯುತ್ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ಸ್ - ಈ ಅನಂತ ಕಲ್ಪಿತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮಹಾನ್ ಆಸಕ್ತಿಯಾದ್ದು ಸಂಪುಟ. ಎಚ್ ಕರ್ಟ್ ಗುಡ್ಲ್ ಮತ್ತು ಪಾಲ್ ಕೊಹೆನ್, ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅಧ್ಯಯನ.

ಖಿನ್ನತೆ

ಬಯಾಗ್ರಫಿ Georga Kantora 1884 ತನ್ನ ಅಂಕುರಿಸುವ ಮಾನಸಿಕ ಅಸ್ವಸ್ಥತೆಯ ಸಮರ್ಪಕವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮುಂದುವರಿಸಿದರು. 1897 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಜ್ಯೂರಿಚ್ ಗಣಿತ ಮೊಟ್ಟಮೊದಲ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ ಹಿಡಿದಿಡಲು ನೆರವಾಯಿತು. ಅವರು ಕ್ರೊನೆಕರ್ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಭಾಗಶ ಆಗಾಗ ಯುವ ಮೊಳಕೆಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಬಗ್ಗೆ ಸಹಾನುಭೂತಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಚಿಂತನೆಗಳನ್ನು ಬೆದರಿಕೆ ಭಾವಿಸಿದ ಶಿಕ್ಷಕರು ಕಿರುಕುಳದಿಂದ ತನ್ನ ಜನರನ್ನು ಉಳಿಸಲು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು.

ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ

ಶತಮಾನದ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಕೆಲಸ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಟೊಪಾಲಜಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಆಧಾರವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಜೊತೆಗೆ, Kantora Georga ಪುಸ್ತಕದ ಗಣಿತ ತಾರ್ಕಿಕ ತಳಹದಿಯ ಬಾಹ್ಯಾಚಾರನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷಜ್ಞಾನವಾದಿ ಶಾಲೆಯ ಇನ್ನಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗಾಗಿ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹ ನೀಡುವಲ್ಲಿ ಉಪಕರಿಸಿತು. ಅರ್ಥವತ್ತಾಗಿ ಬೋಧನೆಯ ಸಿಸ್ಟಂ ಬದಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ "ಹೊಸ ಗಣಿತ."

1911 ರಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಸೆಂಟ್ ಆಂಡ್ರ್ಯೂಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಕಾಟ್ಲೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ ನ 500 ನೇ ವಾರ್ಷಿಕೋತ್ಸವದ ಆಚರಣೆಯನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಯಿತು ಆ ಒಂದಾಗಿತ್ತು. ಅವರು ಅವರ ಇತ್ತೀಚಿನ ಪ್ರಕಟಿತ ಕೃತಿ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ ಮ್ಯಾಥೆಮೆಟಿಕಾ ಮತ್ತೆ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸೂಚಿಸಿದ್ದರು ಬರ್ಟಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್ ಭೇಟಿ ಆಶಯದೊಂದಿಗೆ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಹೋದ, ಆದರೆ ಆಗಲಿಲ್ಲ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಒಂದು ಗೌರವಾರ್ಥ ಪದವಿಯನ್ನು ಪ್ರದಾನ, ಆದರೆ ಅನಾರೋಗ್ಯದ ಕಾರಣ ಅವರು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ.

ಕ್ಯಾಂಟರ್ 1913 ರಲ್ಲಿ ನಿವೃತ್ತರಾದರು ಹಾಗೂ ಬಡತನ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಮಹಾಯುದ್ಧದಲ್ಲಿ ಹಸಿವಿನಿಂದ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. 1915 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ 70 ನೇ ಹುಟ್ಟುಹಬ್ಬದ ಗೌರವಾರ್ಥ ಆಚರಣೆಗಳು ಯುದ್ಧದ ರದ್ದುಗೊಂಡವು, ಆದರೆ ಸರಳ ಸಮಾರಂಭದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿತು. ಅವರು 06.01.1918 ರಂದು, ಅವರು ತಮ್ಮ ಜೀವನದ ಕೊನೆಯ ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮನೋವೈದ್ಯಕೀಯ ಆಸ್ಪತ್ರೆ,, ಗ್ಯಾಲೆ ನಿಧನರಾದರು.

ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್: ಎ ಬಯಾಗ್ರಫಿ. ಕುಟುಂಬದ

ಆಗಸ್ಟ್ 9, 1874, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ವಲ್ಲಿ ಗುಟ್ಮನ್ ವಿವಾಹವಾದರು. ಒಂದೆರಡು 4 ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು 2 ಪುತ್ರಿಯರಿದ್ದಾರೆ. ಕೊನೆಯ ಮಗು 1886 ರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಹೊಸ ಮನೆ ಖರೀದಿಸಿದ. ಆತ ತನ್ನ ತಂದೆಯ ಪರಂಪರೆ ಸಹಾಯ ಕುಟುಂಬದ ಬೆಂಬಲ. ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಆರೋಗ್ಯ ಬಹಳವಾಗಿ 1899 ರಲ್ಲಿ ಅವರ ಕಿರಿಯ ಮಗನ ಮರಣ ಪರಿಣಾಮ - ಇದು ಖಿನ್ನತೆ ಯಾವತ್ತೂ ರಿಂದ.