ಯೂಲರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ. ಯೂಲರ್ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ - ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ (1707-1783) - ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸ್ವಿಸ್ ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಪರಿಷತ್ತಿನ ಸದಸ್ಯ, ರಶಿಯಾ ತನ್ನ ಜೀವನದ ಅತ್ಯಂತ. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಅಂಕಿಅಂಶ, ಮಾಹಿತಿ, ಮತ್ತು ತರ್ಕ ವೃತ್ತದ Eulerian (ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ) ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಗುಂಪುಗಳ ಅಂಶಗಳು ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

Dzhon ವೆನ್ (1834-1923) - ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕವಾದ ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ಚಿತ್ರಗಳು ಸಹ ಲೇಖಕ.

ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆಯೆ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಪದವನ್ನು ತರ್ಕ ಇದೇ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗದ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಚಿಂತನೆ ಒಂದು ರೂಪ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರು ಅಥವಾ ಪದಗಳನ್ನು "ವಿಶ್ವದ ನಕ್ಷೆ", "ಡಾಮಿನೆಂಟ್ kvintseptakkord", "ಸೋಮವಾರ", ಮತ್ತು ಇತರರ ಒಂದು ವೇಳೆ ತಂಡ ಗುರುತಿಸುತ್ತಾನೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ಇತರ ಪರಿಮಾಣ ಒಡೆತನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಮಾಣ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಲ್ಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. ಪರಿಮಾಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಅಂಶ ಇತರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಸೇರುವುದಿಲ್ಲ, ನಾವು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಂದ ಒಂದು ಸ್ಥಾನವಿಲ್ಲ.

ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ರೀತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಧ್ಯ ಸಂಬಂಧಗಳ ಶಾಲೆ ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಹೊಂದಬಲ್ಲ:

• ಗುರುತು (ಸಮಾನ ಸ್ಥಿತಿ) ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ;
• ಛೇದಕ (ಅತಿಕ್ರಮಣ) ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ;
• ಅಧೀನತೆಯ (ಅಧೀನತೆಯ).

ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಫಾರ್:

• ಅಧೀನತೆಯ (ಸಮನ್ವಯ);
• ಇದಕ್ಕೆ (ಗರ್ಭನಿರೋಧಕ);
• ವಿವಾದಗಳ (kontradiktornost).

ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ, ತರ್ಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ಆಫ್ ವಲಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಮಾಡಬಹುದು.

ಸಮಾನ ಸ್ಥಿತಿ ಸಂಬಂಧಗಳು

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಅರ್ಥ. ಅಂತೆಯೇ, ಡೇಟಾ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಒಂದೇ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಎ - ಸಿಗ್ಮಂಡ್ ಫ್ರಾಯ್ಡ್;

ರಲ್ಲಿ - ಮನೋವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಾಗಿದ್ದ.

ಎರಡೂ:

ಎ - ಚದರ;

ಬಿ - ಒಂದು ಸಮಬಾಹು ಆಯಾತ;

ಸಿ - equiangular ವಜ್ರಾಕೃತಿಯು.

ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಯೂಲರ್ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಛೇದಕ (ಅತಿಕ್ರಮಣ)

ಈ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕಂಡುಬರುವ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಒಂದಾಗಿದೆ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಎ - ಶಿಕ್ಷಕ;

ಬಿ - ಸಂಗೀತ ಅಭಿಮಾನಿ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡಂತೆ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪರಿಮಾಣ ಹರಡಿರುತ್ತವೆ: ಶಿಕ್ಷಕರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೂಹ ಸಂಗೀತ ಪ್ರೇಮಿಗಳು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಇರಬಹುದು - ಸಂಗೀತ ಅಭಿಮಾನಿಗಳು ಬೋಧನೆ ವೃತ್ತಿಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು ಮಾಡಬಹುದು. ಇದೇ ಅನುಪಾತ ಅಲ್ಲಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ವಿಚಾರವಲ್ಲ "autodriver" - ಎ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ನಾಗರಿಕ" ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂದು, ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಲ್ಲಿಕೆ (ಅಧೀನತೆಯ)

ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಪ್ರಮಾಣದ ಯೂಲರ್ ರೇಖಾಕೃತಿಯ ಸೂಚಿಸಿತು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಂದು ಅಧೀನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ (ಕನಿಷ್ಠ ಪರಿಮಾಣ) ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಧೀನ (ದೊಡ್ಡ ಪರಿಮಾಣ) ಭಾಗವಾಗಿರುವ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗುಲಾಮರ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬದ್ಧವಾಗಿದೆ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಎ - ಮರ;

ಬಿ - ಪೈನ್.

ಪೈನ್ ಮರಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಪದ ಎ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿ ಮಾಡಿದ್ದು ಆಗುತ್ತದೆ "ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಮಾಣ ವಿ ರಿಂದ ವಿಚಾರವನ್ನು ಎ ಅಧೀನ ಇರುತ್ತದೆ

ಅಧೀನತೆಯ (ಸಂಯೋಜನೆಗಳು)

ಅನುಪಾತ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿಶೇಷ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂಚಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸೇರಿದ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಎ - ಕ್ಲಾರಿನೆಟ್;

ರಲ್ಲಿ - ಗಿಟಾರ್;

ಸಿ - ಪಿಟೀಲು;

ಡಿ - ಒಂದು ಸಂಗೀತ ವಾದ್ಯ.

ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಇಲ್ಲ ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವರು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಗೀತ ಉಪಕರಣ (ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ ಡಿ) ವರ್ಗದ ಸೇರಿರುವ.

ಎದುರಿನ (ಗರ್ಭನಿರೋಧಕ)

ಒಂದೇ ಪ್ರಭೇದ ಉದಾಸೀನವಾಗಿ ನಂಟು ಡೇಟಾ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಿರುವ. ಹೀಗಾಗಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಒಂದಾಗಿದೆ ತಮ್ಮ ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತಾನೆ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಬದಲಿಗೆ, ಕೆಲವು ಗುಣಗಳನ್ನು (ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು) ಹೊಂದಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ವಿರುದ್ಧಾರ್ಥಕ ಪದಗಳು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಎ - ಡ್ವಾರ್ಫ್;

ಬಿ - ದೈತ್ಯ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ - - ಉಳಿದ ಸಾಧ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪದಗಳ ನಡುವಿನ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಯೂಲರ್ ವೃತ್ತದ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಒಂದು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಎರಡನೇ ಮೊದಲ ಅದರಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿವಾದ (kontradiktornost)

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಅದೇ ರೀತಿಯ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಒಂದು, ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (ಲಕ್ಷಣಗಳು) ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಇತರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲಾಯಿತು.ಇದೇ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿರುದ್ಧ ವರ್ತನೆ, ಎರಡನೇ, ವಿರುದ್ಧ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಆಸ್ತಿ ಅಲ್ಲ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಇತರ ಪರ್ಯಾಯ ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಎ - ಕಷ್ಟಕರ;

ಬಿ - ಸರಳ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುವ (ಎ).

ಈ ರೀತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ, ಯೂಲರ್ ವೃತ್ತದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಮೂರನೇ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯವರ್ತಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಭಾವನೆಗಳೂ ವಿರುದ್ಧಾರ್ಥಕ ಪದಗಳು ಇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು (ಎ) ಒಂದು ಆಗುತ್ತದೆ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ (ಯಾವುದೇ ಸೂಚನೆ ಅನುಮೋದನೆ) ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ (B ಅಥವಾ ಒಂದು) - ಋಣಾತ್ಮಕ (ಸೂಕ್ತ ಸೈನ್ ನಿರಾಕರಿಸುವ), "ವೈಟ್ ಪೇಪರ್" -, "ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಇತಿಹಾಸ" "ಒಂದು ಬಿಳಿ ಕಾಗದದ ಆಗಿದೆ" - "ವಿದೇಶಿ ಇತಿಹಾಸ," ಇತ್ಯಾದಿ ...

ಹೀಗಾಗಿ, ಪರಿಮಾಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಅನುಪಾತವು ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಆಗಿದೆ.

ಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ನಾವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಂತಹ ಪರಿಮಾಣದ ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅರಿಯಬೇಕು. ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ ಬಹುಮತ ಎರವಲು ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶಾಲವಾದ ಹೊಂದಿದೆ. ತರ್ಕದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೆಟ್ ಇದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು. ತಮ್ಮನ್ನು ಸೆಟ್ ಅಂಶಗಳು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಸ್. (ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್, ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ಥಾಪಕ) "ಬಹಳಷ್ಟು ಕಲ್ಪನೀಯ ಎಂದು, ಬಹಳಷ್ಟು".

ನಡೆಸಿತು ಹುದ್ದೆ ಸೆಟ್ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲಕ ಎ, ಬಿ, ಸಿ, ಡಿ ... ಇತ್ಯಾದಿ, ಗುಂಪುಗಳ ಅಂಶಗಳು - ಸಣ್ಣ: ಇತ್ಯಾದಿ .. ಎ, ಬಿ, ಸಿ, ಡಿ ... ಸೆಟ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಅದೇ ತರಗತಿಯ ಇದೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಪುಸ್ತಕಗಳು ನಿಂತಿರಬಾರದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶೆಲ್ಫ್ (ಅಥವಾ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗ್ರಂಥಾಲಯದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಪುಸ್ತಕಗಳು), ದಿನಚರಿಯಲ್ಲಿ ಪುಟಗಳು, ಒಂದು ಅರಣ್ಯ glade ಹಣ್ಣುಗಳು, ಹೀಗೆ. ಮರಣ.

ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅದು ಒಂದು ಖಾಲಿ ಸಂಕೇತ ಎಂದು ಮತ್ತು ಒ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಇದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ ಒಂದು ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ ಸಮಾನ ರೇಖೆಗಳ, ಸಮೀಕರಣದ X ² = -5 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ.

ಸವಾಲುಗಳನ್ನು ಸಭೆ

ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಯೂಲರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಂವಹನದ ತರ್ಕ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ತರ್ಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಇದು ಸತ್ಯ ಮೇಜಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಲಯ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಹೆಸರು ಒಂದು ಸತ್ಯ ಡೊಮೈನ್. ಹೀಗಾಗಿ, ವಲಯ ಆಚೆ ಒಂದು ಸುಳ್ಳು ಇರುತ್ತದೆ. ತರ್ಕದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಚಾರ್ಟ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮೊಟ್ಟೆಯೊಡೆದು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಯೂಲರ್ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬೇಕು.

ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವಿಧ ಕೈಗಾರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೃತ್ತಿಪರ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ. ವಿಷಯದ ಮುಂದಿನ ವೃತ್ತಿ ಆಯ್ಕೆ ಬಗ್ಗೆ ಕಾಳಜಿ ಇದೆ, ಅದು ಕೆಳಗಿನ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಮಾಡಬಹುದು:

ವಾಟ್ - ನಾನು ಏನು ಇಷ್ಟ?

ಡಿ - ನಾನು ಆ?

ಪಿ - ನಾನು ಉತ್ತಮ ಹಣ ಮಾಡಬಹುದು ಹೆಚ್ಚು?

: ನಾವು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಯೂಲರ್ ಚಿತ್ರ (ಉದಾಹರಣೆಗಳು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ - ಛೇದಕ ಅನುಪಾತ):

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೂರು ವಲಯಗಳ ನಲ್ಲಿ ಎಂದು ಆ ವೃತ್ತಿಗಳು ಇರುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಕ್ರಮಿಸಲು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ಥಾನ (ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ) ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೆಟ್ (ಯು) ಸೂಚಿಸುವ ಆಯಾತ ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಗೆ ಚಿತ್ರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಯೂಲರ್ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ. ವಲಯಗಳಿಗೆ ಬದಲಿಗೆ ಇತರ ಮುಚ್ಚಿದ ಅಂಕಿ ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಒಂದೇ ಉಳಿದಿದೆ. ಫಿಗರ್ಸ್ (ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ) ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಅಕ್ಷಾಂಶ ಅಂಕಿ ತಕ್ಕಂತೆ ಹಣೆಪಟ್ಟಿ ಕಟ್ಟಬೇಕು. ಪರಿಶೀಲನೆಯಲ್ಲಿದೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಿತವಾಗಿದೆ ಸೆಟ್ ಅಂಕಗಳನ್ನು ವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂದು. ಇದರಿಂದ ಹೊಸದಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸೆಟ್ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವ, ಮಾಡಬಹುದು ನೆರಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಆಧರಿಸಿ.

(ಅಂಶಗಳ ಸೆಟ್ ಮೊತ್ತ), ವ್ಯವಕಲನ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ), ಗುಣಾಕಾರ (ಉತ್ಪನ್ನ) ಜೊತೆಗೆ: ದತ್ತಾಂಶ ಅದನ್ನು ಮೂಲ ಗಣಿತದ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಗೆ ಅನುಮತಿ. ಜೊತೆಗೆ, ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ಚಿತ್ರಗಳು ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಅವುಗಳ ರಚನೆಗೆ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು, ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಅಲ್ಲ ಸೆಟ್ ಹೋಲಿಕೆ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಗೆ ಮಾಡಬಹುದು.