ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅಥವಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಅದು ಹಾಗೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಜೀವನವು ಎಲ್ಲ ರೀತಿಯ ಅಪಘಾತಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದೆ, ಅದು ಹಿತಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈವೆಂಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅದು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಜ್ಞಾನ ಹೂಡಿಕೆ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಆರಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸ್ಟಾಕ್ ಅಥವಾ ಲಾಟರಿ ಗೆಲ್ಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸುವುದರ ವಾಸ್ತವತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೂತ್ರ

ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಲುವಾಗಿ: "ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?", ನೀವು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವ ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ತನಿಖೆಯಲ್ಲಿನ ಘಟನೆಗಳು A1, A2, ..., ಒಂದು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು (ಮೀ) ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನೂ ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಿಂದುಗಳು ಘನದ ಮೇಲಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಂತರ ಎ ಡೈಸ್ ರೋಲ್, ಮೀ 2, 4 ಅಥವಾ 6 ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು (ಮೂರು ಅನುಕೂಲಕರ ರೂಪಾಂತರಗಳು), ಮತ್ತು ಎನ್ ಎಲ್ಲಾ ಆರು ಸಂಭಾವ್ಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ಪಿ (ಎ) = ಮೀ / ಎನ್.

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1/3 ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಹಾಕುವುದು ಸುಲಭ. ಏಕತೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶ, ಅಂತಹ ಘಟನೆಯು ನಿಜವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ. ಇಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಆದರೆ ಈವೆಂಟ್ಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಹೋದರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು? ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಕಾರ್ಡ್ ಡೆಕ್ನಿಂದ (36 ಪಿಸಿಗಳು.) ಒಂದು ಕಾರ್ಡ್ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಮತ್ತೆ ಡೆಕ್ನಲ್ಲಿ ಮರೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನದನ್ನು ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಮಹಿಳೆ ಹೊರಬಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು? ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವಿದೆ: ನೀವು ಹಲವಾರು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಸರಳ ಘಟನೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲು ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು. ನಮ್ಮ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಇದು _{ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ} : _1/36 + _1/36 = _1/18 . ಆದರೆ ಹಲವಾರು ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಏನು? ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಗುಣಿಸಿದಾಗ! ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇಳಿಸಿದರೆ, ಎರಡು ಬಾಲಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆ: ½ * ½ = 0.25.

ಈಗ ಇನ್ನಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಮೂವತ್ತು ಟಿಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಹತ್ತನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಪುಸ್ತಕ ಲಾಟರಿ ನಾವು ಹೊಡೆದಿದ್ದರೆ. ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. ಎರಡೂ ಗೆಲ್ಲುವುದು ಸಾಧ್ಯತೆ.
2. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಬಹುಮಾನವನ್ನು ತರುವುದು.
3. ಎರಡೂ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ಘಟನೆಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು: ಮೊದಲ ಟಿಕೆಟ್ ಸಂತೋಷವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಸಂತೋಷವಾಗುತ್ತದೆ. ಈವೆಂಟ್ಗಳು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಪ್ರತಿ ಪುಲ್ ಔಟ್ ನಂತರ ಒಟ್ಟು ರೂಪಾಂತರಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ನಮಗೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ:

10/30 * 9/29 = 0.1034.

ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಟಿಕೆಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಖಾತೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಅಥವಾ ಎರಡನೆಯದು: 10/30 * 20/29 + 20/29 * 10/30 = 0.4598.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮೂರನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಲಾಟರಿ ಆಡಿದಾಗ, ಒಂದು ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ: 20/30 * 19/29 = 0.4368.