ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದಂತೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ, ಮತ್ತು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಸಹ ಇದು ಹೊಂದಿದೆ ರಿಂದ ಅರ್ಜಿ ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸರಣಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಮೊದಲ ಮಾಹಿತಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ರ್ಹಿಂಡ್ ಪಪೈರಸ್ ಏಳು ಬೆಕ್ಕುಗಳು ಏಳು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಬಂದಿತು. ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾರ್ಪಾಟುಗಳು ಇತರ ದೇಶದ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಮರುಕಳಿಸಿದವು. ಸಹ Velikiy ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ Pizansky, (XIII ಸಿ.) ತನ್ನ ತನ್ನ, ಸ್ಪೋಕ್ "ಬುಕ್ ಅಬ್ಯಾಕಸ್ನ." ಫಿಬೊನಾಕಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪುರಾತನ ಇತಿಹಾಸವಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ. ಇದು (ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಕ್ಷರದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ) ಎರಡನೇ ಆರಂಭಗೊಂಡು ಛೇದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ನಿರಂತರ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಕ್ರಮವು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಂತರದ.
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದು ಹಿಂದಿನ ಅನುಕ್ರಮ ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಪದವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಅರ್ಥಾತ್ z ನ 2: z 1 = ... = Zn: z ನ ಎನ್-1 = .... ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅತ್ಯಂತ ಕೆಲಸ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು (Zn) ಸಾಕಷ್ಟು ಫಾರ್ ಛೇದ ಮತ್ತು y 1 q ನ ಅಧಿಕಾರಾವಧಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗೊತ್ತಿತ್ತು.

28, 112 - - 4 (ಪ್ರಶ್ನೆ <0), ನಂತರ ಕೆಳಗಿನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ 7 ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 = 7, Q = z ಆದರೆ ಅವಕಾಶ 448, .... ನೀವು ನೋಡಬಹುದು ಎಂದು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅನುಕ್ರಮ monotone ಆಗಿದೆ.

ಆ ಏಕತಾನತೆಯ ಆರ್ಬಿಟ್ರರಿ ಅನುಕ್ರಮ (ಕಡಿಮೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ /) ಸದಸ್ಯರು ಒಂದು ಹಿಂದಿನ ಒಂದು ಹೆಚ್ಚು / ಕಡಿಮೆ ಅನುಸರಿಸಿದಾಗ ನೆನಪಿರಲಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅನುಕ್ರಮ 2, 5, 9, ..., ಮತ್ತು -10, -100, -1000, ... - Monotone, ಎರಡನೆಯ ಒಂದು - ಇಳಿಕೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ.

Q = 1, ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರು ಕಂಡುಬಂತು ಅಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಇದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರಗತಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ.

ಎರಡನೇ, ಅದರ ಸದಸ್ಯರು ಪ್ರತಿ ನೆರೆಯ ಸದಸ್ಯರು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಇರಬೇಕು ಆರಂಭಿಕ: ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಈ ರೀತಿಯ ಮುನ್ನಡೆಯನ್ನು, ಇದು ಮುಂದಿನ ಮತ್ತು ಅವಶ್ಯವಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು, ನೆರವೇರಿಸಬೇಕು ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಆಗಿತ್ತು.

ಈ ಆಸ್ತಿ ಕೆಲವು ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪದವನ್ನು ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಎನ್ ನೇ ಪದವನ್ನು ಸ್ಫೋಟಕ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಕಂಡು: Zn z = 1 * ಪ್ರಶ್ನೆ ^ (ಎನ್-1), Z ತಿಳಿದಿದ್ದ ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯ 1 ಮತ್ತು ಛೇದ ಪ್ರಶ್ನೆ.

ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಒಂದು ಮೊತ್ತ ಹೊಂದಿದೆ, ನಂತರ ಕೆಲವು ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಮಗೆ ಸದಸ್ಯರು ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಮೊದಲ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿ:

ಎಸ್ ಎನ್ = - (Zn * ಪ್ರಶ್ನೆ - ಜೆಡ್ 1) / (1 - ಪ್ರಶ್ನೆ).

ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬದಲಿಗೆ ಅದರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು Zn z 1 * ಪ್ರಶ್ನೆ ^ (ಎನ್-1) ಮುನ್ನಡೆಯ ಒಂದು ಎರಡನೇ ಮೊತ್ತವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದನ್ನು: ಎಸ್ ಎನ್ = - Z1 * (ಪ್ರಶ್ನೆ ^ n - 1) / (1 - ಪ್ರಶ್ನೆ).

ಮಣ್ಣಿನ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ ಉತ್ಖನನಗಳು ಕಂಡುಬರುವ: ಕೆಳಗಿನ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ ಗಮನ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್ ನ VI ಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿ.ಪೂ ಗಮನಾರ್ಹ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತವು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ 1 + 2 + ... + 2 ವರೆಗಿನ 22 + 29 ಸಮಾನ ಹತ್ತನೇ ವಿದ್ಯುತ್ ಮೈನಸ್ ಈ ಸಂಗತಿಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು 1. ಇನ್ನೂ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ.

ಸದಸ್ಯರ ನಿರಂತರ ಕೆಲಸ, ಅನುಕ್ರಮ ತುದಿಗಳಿಂದ ಅಂತರವು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಂತರದಲ್ಲಿರುವ - ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಂದು ಗಮನಿಸಿ.

ಒಂದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಮಹತ್ವವನ್ನು, ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಅನಂತ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ವಸ್ತು ಮತ್ತು. ಆ (yn) ಭಾವಿಸಿಕೊಂಡು - ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಛೇದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು | ಪ್ರಶ್ನೆ | <1, ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತನ್ನ ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯರು ಮೊತ್ತವು ತಿಳಿದಿರದ ಕಡೆಗೆ ಮಿತಿ, n ನ ಮಿತಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಇದು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಅನಂತ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವ.

ಸೂತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಈ ಪ್ರಮಾಣದ ಹುಡುಕಿ:

ಎಸ್ ಎನ್ = ವೈ 1 / (1- ಪ್ರಶ್ನೆ).

ಮತ್ತು, ಅನುಭವ ತೋರಿಸಿದೆ, ಈ ಮುನ್ನಡೆಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸರಳತೆ ಒಂದು ಬೃಹತ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಒಂದು ನಡುಬಿಂದುಗಳು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ, ಚೌಕಗಳು ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ, ಅವು ಒಂದು ಛೇದವನ್ನು 1/2 ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಚದರ ಅನಂತ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಅದೇ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ರೂಪ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶ, ನಿರ್ಮಾಣ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ, ಮತ್ತು ಅದರ ಮೊತ್ತವು ಮೂಲ ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.