ವೆಕ್ಟರ್. ವಾಹಕಗಳ ಜೊತೆಗೆ

ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಿರಂತರ ಪುಷ್ಟೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಸರ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಮಾದರಿ ರಚನೆಗೆ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಉಪಕರಣಗಳು ವಿವಿಧ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಹೊಸ ತರಗತಿಗಳನ್ನು, ಪರಿಸರ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪಾತ್ರ ಪರಿಚಯಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ತಮ್ಮ ರೂಪಗಳ ವಿವಿಧ ವಿವರಿಸಲು ಪಡೆದ. ಆದರೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಸ್ವತಃ ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಮತ್ತು ಉದಯೋನ್ಮುಖ ವಿನ್ಯಾಸ ಸಾಧನಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಕೋರುತ್ತಾನೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಇದು ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕೆಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ವೆಕ್ಟರ್ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ - ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಭಾಗಗಳು ನಿರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ನಂತರ, ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊರಳಿದ್ದಾರೆ.

ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಮೂಲ ಗಣಿತದ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಗೆ ಕೂಡ ಭೌತಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಈಗ ಭೌತಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ರಚನೆಗೆ ಒಂದು ಬೃಹತ್ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸಾಗಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಬೀಜಗಣಿತ, ಸ್ಥಾಪನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಈ ರೀತಿಯ ಬಹಳ ಅನುಕೂಲಕರ ಭಾಷೆ, ಹಾಗೂ ಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಗುರುತಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿವೆ.

ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಏನು?

ವೆಕ್ಟರ್ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದೇಶನದ ರೇಖಾ ಅದೇ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಒಂದು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದುವ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಈ ಸೆಟ್ನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ವೆಕ್ಟರ್ ತನ್ನ ಇಮೇಜ್ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದೇಶನದ ಭಾಗಗಳು, ಅದೇ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದ್ದ (ಘಟಕ ಅಬ್ಸಲ್ಯೂಟ್) ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಇವೆ. ಇದರ ಉದ್ದ IAI ಸೂಚಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವಾಹಕಗಳು ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅವರ ಆರಂಭದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಆಗಿದೆ ನಿರ್ದೇಶನದ ರೇಖೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ - ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ, ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಜೋಡಿಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ಎ; ಬಿ). ಸಹ ಜೋಡಿಯಿಂದ ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ (ಎ, ಎ), (ಬಿ; ಸಿ) ಪರಿಗಣಿಸಿ .... ಈ ಸೆಟ್ ಶೂನ್ಯ ಕರೆದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ 0 ಇದು ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಚಿತ್ರ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಎನ್ನುವುದಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯೇತರ ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಫಾರ್ ವಿರುದ್ಧ ಅದೇ ಉದ್ದ ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದೆ ಅಂದರೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಾಹಕಗಳು, ಸಹರೇಖಿಯಲ್ಲದ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ "ಸಂಖ್ಯೆ" ಬೀಜಗಣಿತ (ಸಹಜವಾಗಿ, ಆದರೂ ಸಹ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ) ಜೊತೆಗೆ ಅನೇಕ ಸಮಾನವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಂತಹ ವೆಕ್ಟರ್ ಬೀಜಗಣಿತ, ಸೃಷ್ಟಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು.

ಎರಡು ವಾಹಕಗಳು (ಸಹರೇಖಿಯಲ್ಲದ) ಸೇರ್ಪಡೆ ತ್ರಿಕೋನ ನಿಯಮ ನಡೆಸುತ್ತಾರೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ ಒಂದು ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಮಾಂತರ (ಆರಂಭ ಪುಟ್ ವಾಹಕಗಳ ಒಂದು ಮತ್ತು ಬಿ (ವೆಕ್ಟರ್ ಒಂದು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಿ ಮೂಲದ ಇರಿಸಿ, ನಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ a + b ವೆಕ್ಟರ್ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಬೌ ವೆಕ್ಟರ್ ಒಂದು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ) + ಬಿ, ಅದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುವ, ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಮಾಂತರ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಿ). ವಾಹಕಗಳು (ಕೆಲವು) ಸೇರ್ಪಡೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಿಯಮಗಳು ಸಹರೇಖಿಯಲ್ಲದ ಇವೆ, ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ರಚನೆಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಕ್ಷೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾದ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲಾರಂಭಿಸಿತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲಾರಂಭಿಸಿತು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ: ವಾಹಕಗಳ ಜೊತೆಗೆ -, ಸೂಕ್ತ ಕಕ್ಷೆಗಳು, ಉದಾ ಜೊತೆಗೆ ಒಂದು = (x1 ರಷ್ಟು, Y1) ಮತ್ತು b = ವೇಳೆ (X2; y2), a + ಬಿ = (x1 ರಷ್ಟು + ಎಕ್ಸ್ 2 ; Y1 + y2).

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಜೊತೆಗೆ ಜೊತೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿವೆ ಎಲ್ಲಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1. ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಮೊತ್ತವು ಬದಲಾವಣೆ ಆಗಲಿಲ್ಲ:
   a + b = B + ಒಂದು
   ಈ ಆಸ್ತಿ ಜೊತೆ ವಾಹಕಗಳ ಸಂಕಲನ ಸಮಾಂತರ ಆಡಳಿತದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಹೀಗಾದರೆ ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕ್ರಮವಾಗಿ, ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ಮತ್ತು ಬಿ ಸಾರಾಂಶ ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ?
2. associativity ಆಸ್ತಿ:
   (ಎ + ಬಿ) ಮತ್ತು + c = ಒಂದು + (B + ಸಿ).
3. ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಏನು ಬದಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಸದಿಶ ಸೇರಿಸುವುದು:
   ಒಂದು +0 = ಒಂದು
   ನಾವು ಸರಿಯಾದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸೇರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಕಲ್ಪನೆ ವೇಳೆ ಇದು ಸ್ಫುಟವಾಗಿದೆ.
4. ಪ್ರತಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಒಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರುದ್ಧ ವೆಕ್ಟರ್ ಹೊಂದಿದೆ - ಒಂದು; ವೆಕ್ಟರ್ ಜೊತೆಗೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ, ಶೂನ್ಯ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಒಂದು + (- ಎ) = 0.