ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ. ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಘಟನೆ (ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ). ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಹಾಗೂ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು

ಇದು ಅನೇಕ ಜನರು ಇದು ಆಕಸ್ಮಿಕ ಹಂತದವರೆಗೆ, ಘಟನೆಗಳು ಎಣಿಕೆ ಸಾಧ್ಯ ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ಸಂಭವವಿಲ್ಲ. ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಹಾಕಲು, ಇದು ವಾಸ್ತವಿಕ ಮುಂದಿನ ಬಾರಿ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ ಡೈಸ್ ನಲ್ಲಿ ಘನ ಇದು ಅಡ್ಡ ತಿಳಿಯಲು ಆಗಿದೆ. ಇದು, ಎರಡು ಮಹಾನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಕೇಳಲು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ ಈ ವಿಜ್ಞಾನ ಅಡಿಪಾಯ, ಸಿದ್ಧಾಂತ ಹಾಕಿತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಅಧ್ಯಯನ ಇದರಲ್ಲಿ ಈವೆಂಟ್.

ಪೀಳಿಗೆಯ

ನೀವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಇಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯಲು ಕೆಳಗಿನ: ಈ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಹಠ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಬಹಿರಂಗ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ನಾನು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸ್ಥಾಪಕರು ಆರಂಭವಾಗಬೇಕು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ಆ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಮಾಹಿತಿ, ಅವರು ಎರಡು ಇದ್ದವು ಪರ್ ಕೋಳಿ ಮತ್ತು Blez Paskal. ಅವರು ಮೊದಲ ಈವೆಂಟ್ ಫಲಿತಾಂಶದ ಲೆಕ್ಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಬಳಸಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲಾಯಿತು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅರಿವು ಸಹ ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ ಆಗಿದೆ. ವಿವಿಧ ಚಿಂತಕರು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಹೀಗೆ ಇಂತಹ ರೂಲೆಟ್, ಕ್ರಾಪ್ಸ್ ಮಾಹಿತಿ ಕ್ಯಾಸಿನೊ ಆಟಗಳು, ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದಾರೆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತನ್ಮೂಲಕ ಹಲವಾರು ಶೇಕಡಾವಾರು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದು ಮಾದರಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲು, ಮತ್ತು. ಪ್ರತಿಷ್ಠಾನವು ಹದಿನೇಳನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಹಾಕಲಾಯಿತು ಇದು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಆಗಿತ್ತು.

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ತಮ್ಮ ಕೆಲಸ ಅವರನ್ನು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಹಾನ್ ಸಾಧನೆಗಳು ಎನ್ನಬಹುದಾಗಿದೆ, ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅವರು ಏನು, ಅವರು ಕೇವಲ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸತ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ಇದು ಮೂಳೆಗಳ ಎರಕಹೊಯ್ದ ಪರಿವೀಕ್ಷಣೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ತಿರುಗಿತು. ಇದು ಈ ಉಪಕರಣದ ಮೊದಲ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತರಲು ನೆರವಾಯಿತು ಇದೆ.

ಬೆಂಬಲಿಗರು

ಕ್ರಿಸ್ಟಿಯಾನ್ ಹ್ಯುಗೆನ್ಸ್ ಅಂತಹ ವ್ಯಕ್ತಿ, "ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ" ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ವಿಷಯದ ಅಧ್ಯಯನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ (ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಈ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ) ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಾರದ. ಈ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಬಹಳ ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಅವರು, ಜೊತೆಗೆ ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಮಾದರಿ ತರ್ಕಿಸುವುದು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು, ಅವರು ಪಾಸ್ಕಲ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಇದನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ ಎಲ್ಲಾ ತನ್ನ ಕೆಲಸ ಆ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಿವೆ ತರುವುದಿಲ್ಲ. ಹೈಜಿನ್ ಪಡೆದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಅಂಶಗಳನ್ನು.

ಒಂದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ ತನ್ನ ಕೆಲಸ ಇಪ್ಪತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ನಿಖರವಾಗಿ, ಪ್ರವರ್ತಕರು ಕೃತಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮುಂಚೆಯೇ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಕೇವಲ ವಿಷಯವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಇದ್ದವು ಇವೆ:

• ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅದೃಷ್ಟದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ;
• ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಕೇಸ್ ನಿರೀಕ್ಷೆ;
• ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಮೇಯಗಳ.

ಅಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ Yakoba Bernulli ಮರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲ ಇವರಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ತಮ್ಮ ಮೂಲಕ ಅವನು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಕಾನೂನು ಪುರಾವೆ ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ವಿಷಮ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್, ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಬೀತು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಆ ಕ್ಷಣ ಗಮನಿಸಿದ ತಪ್ಪುಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ನಾವು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಳಸಲು ಆರಂಭಿಸಿತು. ಈ ವಿಜ್ಞಾನ ಸುಮಾರು ಪಾರ್ಟಿ ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಬದಲಿಗೆ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಚೆಬಿಶೆವ್ ಮತ್ತು Dyapunov ಸಾಧ್ಯವೋ. ಅವರು ಕೆಲಸಗಳು ಮಹಾನ್ ಪ್ರತಿಭೆಗಳ ಆಧರಿಸಿವೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಶಾಖೆಯನ್ನು ವಿಷಯದ ಪಡೆದುಕೊಂಡನು. ನಾವು ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಅಂಕಿ ಕೆಲಸ, ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ಕೊಡುಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:

• ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಕಾನೂನು;
• ಮಾರ್ಕೊವ್ ಚೈನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ;
• ಕೇಂದ್ರೀಯ ಮಿತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಜ್ಞಾನದ ಅದಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಹುಟ್ಟಿದ ಇತಿಹಾಸ, ಎಲ್ಲವೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಎಲ್ಲಾ ಸತ್ಯ ಔಟ್ ಮಾಂಸದ ಸಮಯ.

ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು

ನೀವು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಲು ಮೊದಲು ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಲಿತುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈವೆಂಟ್ ಇದು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿದೆ. ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಬದಲಿಗೆ ವಿಸ್ತಾರವಾದ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಉಳಿದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಈವೆಂಟ್ - ಇದು ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಯಾವುದೇ ಸೆಟ್. ಈ ಸಂಗತಿಯ ವಿಷಯಗಳು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ Lotman ವಿಜ್ಞಾನಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ "ಇದು ನಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಆದರೂ ಸಂಭವಿಸಿದ."

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು (ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅವರಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ ಕೊಡುತ್ತಾರೆ) - ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇದೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯಮಾನ ಒಳಗೊಂಡ ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಅಥವಾ, ಇದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಈ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಕೇವಲ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಇಡೀ ಸಂಪುಟ ಆಕ್ರಮಿಸಲು ತಿಳಿಸುವ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಅವರ ನಡತೆಯ ಕರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ "ಅನುಭವ" ಅಥವಾ "ಪರೀಕ್ಷೆ."

ಪ್ರಮುಖ ಘಟನೆ - ಈ ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೂರು ಪ್ರತಿಶತ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಎಂದು ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅಸಾಧ್ಯ ಘಟನೆ - ಈ ನಡೆಯುತ್ತಿಲ್ಲ ವಿಷಯ.

ಜೋಡಿಗಳಿದ್ದು ಕ್ರಿಯೆ (ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎ ಮತ್ತು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಿ) ತುಲನೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ. ಅವರು ಎಬಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಘಟನೆಗಳ ಜೋಡಿಗಳಿದ್ದು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು - ಸಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಟ ಒಂದು (ಎ ಅಥವಾ ಬಿ), ನೀವು ಒಂದು ಸಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನ ಸಿ = ಒಂದು + ಬಿ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ, ಇತರ ಪದಗಳಲ್ಲಿ

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಇವೆ. ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳು - ಇದು ಅವರ ವಿರೋಧಿ ಆಗಿದೆ. ಗೋಜಲನ್ನು ಒಂದು ಸಂಭವಿಸಿದ, ಇದು ಸಿ ತಡೆಹಾಕಲು ಇಲ್ಲ ಎಂಬುದು

ಈವೆಂಟ್ (ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮಹಾನ್ ವಿವರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ) ವಿರೋಧಿಸಿರುವ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭ. ಇದು ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅವರನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಉತ್ತಮ. ಅವರು ಬಹುತೇಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗಳಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತಮ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಒಂದು ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ ಒಂದು ಬರುವ ಎನ್ನುವುದಾಗಿದೆ.

ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯತೆ ಘಟನೆಗಳು - ಆ ಕ್ರಮಗಳು, ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಒಂದು ನಾಣ್ಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನೂ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲು ಕಲ್ಪನೆಯ: ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಷ್ಟ ಇತರ ಸಮನಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ನಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅನುಕೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸುಲಭ. ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಗಮನದಿಂದ ಒಂದು ಡೈ ಒಂದು ರೋಲ್, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ - - ಡೈಸ್ ಐದನೇ ನೋಟವನ್ನು ಎಪಿಸೋಡ್ ಎ ಮೊದಲ ಒಂದು ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಇದೆ ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಒಂದು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ವಿ ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಯೋಜಿತ ಮತ್ತು ಇತರ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಾಂಗದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎ - ಡೆಕ್ dostavanie ಜ್ಯಾಕ್ - ನಷ್ಟ ಬಾಲ ನಾಣ್ಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನೂ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲು ಮತ್ತು ಬಿ ನಲ್ಲಿ. ಅವರು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳು ನಡೆಯುತ್ತವೆ. ಈ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು.

ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಡಿ ಘಟನೆಗಳು ತಮ್ಮ ಸೆಟ್ ಸಹ ಅನುಮತಿ. ಅವರು, ಅಂದರೆ, ಇತರ ಒಂದು ಅವಲಂಬನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ವಿದ್ಯಮಾನ ಆಗ ಒಂದು ಈಗಾಗಲೇ ಬದಲಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದ್ದನ್ನು, ಮಾತ್ರ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದರೆ - ಬಿ ಮುಖ್ಯ ಸ್ಥಿತಿ

ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು - ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅದನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಮೂಲಭೂತ ಸೂತ್ರವನ್ನು

ಹೀಗಾಗಿ, ಮೇಲಿನ "ಘಟನೆ", "ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಮುಖ ಪದಗಳ ನಿರೂಪಣೆಗಳು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಈಗ ಅದು ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತನ್ನನ್ನು ಪರಿಚಯ ಸಮಯ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಗಣಿತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮುಂತಾದ ಕಠಿಣ ವಿಷಯದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ದೃಢಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತಮ ಒಂದುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಸಲು. ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ಅದು ಏನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಒಂದುಗೂಡಿದ - ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅವರು ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡೂ ಮತ್ತು ಅವರ ಅಂಶಗಳು, ವಿವಿಧ ದಶಮಾಂಶ, ಇತ್ಯಾದಿ ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಒಂದು ಬೃಹತ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆ ... ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ಉದ್ಯಮ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ಮುಖ್ಯ.

ಈಗ ನೀವು ತಮ್ಮ ಹಾಗೂ ತಮ್ಮ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಮೇಲೆ ಚಲಿಸಬಹುದು.

ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಶನ್ ಹೀಗಿದೆ ಅದು:

P_N = ಎನ್ ⋅ (ಎನ್ - 1) ⋅ (ಎನ್ - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = ಎನ್!

ಅಂಶಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಕ್ರಮವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವೇಳೆ ಸಮೀಕರಣ ಕೇವಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದ್ಯೊಗ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈಗ, ಈ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದು ತೋರುತ್ತಿದೆ:

A_n ^ ಮೀ = ಎನ್ ⋅ (ಎನ್ - 1) ⋅ (ಎನ್ -2) ⋅ ... ⋅ (ಎನ್ - ಮೀ +1) = ಎನ್! : (ಎನ್ - ಮೀ)!

ಈ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ಕೇವಲ ಸಲುವಾಗಿ ಪ್ಲೇಸ್ಮೆಂಟ್ ಕೇವಲ ಅಂಶ, ಆದರೆ ಅದರ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದುಗೂಡಿದ ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣ, ಮತ್ತು ಇದು ನಂತರದ, ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

C_n ^ ಮೀ = ಎನ್! : ((ಎನ್ - ಮೀ))! : ಎಂ!

ಮಾದರಿ ಎಂಬ ಕಾಂಬಿನೇಶನ್, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಆದೇಶ ಇದು ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಒಂದುಗೂಡಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಂದಿತು, ನೀವು ಇದೀಗ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಹೋಗಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ತೋರುತ್ತಿದೆ:

ಪಿ (ಎ) = ಮೀ: ಎನ್.

ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮೀ - ಸಮಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ದಾರಿಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು n.

ಏನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಪರಿಣಾಮ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಮುಖ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಇರುತ್ತದೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇವೆ:

ಪಿ (a + b) = ಪಿ (ಎ) + ಪಿ (ಬಿ) - ಕೇವಲ ಪರಸ್ಪರ ವಿಶೇಷ ಘಟನೆಗಳು ಸೇರಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿರುವ;

ಪಿ (a + b) = ಪಿ (ಎ) + ಪಿ (ಬಿ) - ಪಿ (ಎಬಿ) - ಆದರೆ ಈ ಹೊಂದಬಲ್ಲ ಸೇರಿಸುವ ಮಾತ್ರ.

ಈವೆಂಟ್ ಕೃತಿಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

ಪಿ (ಎ ⋅ ಬಿ) = ಪಿ (ಎ) ⋅ ಪಿ (ಬಿ) - ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳು ಈ ಪ್ರಮೇಯ;

(ಪಿ (ಎ ⋅ ಬಿ) = ಪಿ (ಎ) ⋅ ಪಿ (ಬಿ | ಎ); ಪಿ (ಎ ⋅ ಬಿ) = ಪಿ (ಎ) ⋅ ಪಿ (ಎ | ಬಿ)) - ಈ ಅವಲಂಬಿತ ಮತ್ತು.

ಘಟನೆಗಳು ಸೂತ್ರದ ಕೊನೆಗೊಂಡ ಪಟ್ಟಿ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ನಮಗೆ ಪ್ರಮೇಯ ಹೇಳುತ್ತದೆ ಈ ತೋರುತ್ತಿದೆ ಇದು ಬಯಾಸ್:

ಪಿ (H_m | ಎ) = (ಪಿ (H_m) ಪಿ (ಎ | H_m)): (Σ_ (ಕೆ = 1) ^ ಎನ್ ಪಿ (H_k) ಪಿ (ಎ | H_k)), ಮೀ = 1, ..., ಎನ್

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು, ಎಚ್ _1, ಎಚ್ _2, ರಲ್ಲಿ ..., ಎಚ್ _ಎನ್ - ಹೈಪೋಥಿಸಿಸ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ಈ ನಿಲ್ದಾಣದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಈಗ ಅಭ್ಯಾಸದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ನೀವು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಯಾವುದೇ ಶಾಖೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ, ಅದು ವ್ಯಾಯಾಮ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಥಿಯರಿ: ಘಟನೆಗಳು, ಇಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ದೃಢೀಕರಿಸಿದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸೂತ್ರ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕಾರ್ಡ್ ಡೆಕ್ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಒಂದು ಆರಂಭಗೊಂಡು, ಮೂವತ್ತು ಕಾರ್ಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಎಷ್ಟು ಎಷ್ಟು ಒಂದು ಮತ್ತು ಎರಡು ಒಂದು ಮುಖಬೆಲೆಗಿಂತ ಇಸ್ಪೀಟೆಲೆಗಳ ಮುಂದಿನ ಇದೆ ಇಲ್ಲ ಡೆಕ್ ಪಟ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ?

ಕೆಲಸವನ್ನು ಈಗ ಇದನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಮೇಲೆ ಚಲಿಸೋಣ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ನೀವು ನಾವು ಮೇಲೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಮೂವತ್ತು ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ P_30 = 30!.

ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ಅನೇಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಡೆಕ್ ತ್ಯಜಿಸಲು ಅಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಆಯ್ಕೆಗಳು, ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಾಡಬೇಕು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಡ್ ಮುಂದಿನ ಇದರಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಎರಡನೇ ಇದೆ ಮಾಡಿದಾಗ ವಿಭಿನ್ನರೂಪ ಆರಂಭವಾಗಬೇಕು. ಇದು ಮೊದಲ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಇಪ್ಪತ್ತೊಂಬತ್ತು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ - ಮೊದಲ ಇಪ್ಪತ್ತು ಒಂಭತ್ತನೆ, ಮತ್ತು ಮೂವತ್ತು ಎರಡನೇ ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಡ್, ಕಾರ್ಡ್ ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ ಇಪ್ಪತ್ತು ಒಂಬತ್ತು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಇತರರು ಇಪ್ಪತ್ತೆಂಟು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಆ ಇಪ್ಪತ್ತೆಂಟು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು P_28 = 28 ಇಪ್ಪತ್ತೆಂಟು ಕಾರ್ಡ್ ಮರುಹೊಂದಾಣಿಕೆ, ಆಗಿದೆ!

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ನಿರ್ಧಾರ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಯಾವಾಗ 29 ⋅ 28 ಪಡೆಯಲು ಎಂದು! = 29!

ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಎರಡನೇ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇದೆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅತಿರಿಕ್ತ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ 29 ⋅ 28 ಪಡೆದ! = 29!

ಈ ಗೆ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು 2 ⋅ 29! ಡೆಕ್ 30 ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಅಗತ್ಯ ಎಂದರೆ ಹಾಗೆಯೇ! - 2 ⋅ 29!. ಇದು ಲೆಕ್ಕ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

ಈಗ ನಾವು ಒಂದು ಇಪ್ಪತ್ತು-ಒಂಬತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ 28. ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32 ಪಡೆದ

ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ವಸತಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಸೂತ್ರ

ಈ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಎಷ್ಟು ಶೆಲ್ಫ್ ಹದಿನೈದು ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕಲು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ ಮಾತ್ರ ಮೂವತ್ತು ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ.

ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ವಲ್ಪ ಸುಲಭ. ಈಗಾಗಲೇ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮೂವತ್ತು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಹದಿನೈದು ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಅಗತ್ಯ.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 +1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 202 843 204 931 727 360 000 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಕೇವಲ ಹದಿನೈದು ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಅದೇ ಶೆಲ್ಫ್ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಿಯಮ ಜೊತೆಗೆ ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ಮೂವತ್ತೆರಡು ಪುಸ್ತಕಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ತಿಳಿಯಬೇಕು.

ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣ, ಮತ್ತು ಈ ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ಮತ್ತು ಅದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಎರಡೂ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಲ ನೀವು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹದಿನೈದು ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಶೆಲ್ಫ್ ತುಂಬಿಸಬಹುದು ಅಂದಾಜಿಸಿದ್ದಾರೆ ಕಾರಣ, ಹಿಂದಿನ ಒಂದು ಉತ್ತರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 - ಇದು A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (15 +1 30) ತಿರುಗಿತು.

ಇದು ಹದಿನೈದು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರಣ ಹದಿನೈದು ಉಳಿದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಸೇನಾಪಡೆಯು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪುನರ್ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ನಾವು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ P_15 = 15 ಬಳಸಿ!.

ಇದನ್ನು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಮೊತ್ತವು A_30 ^ 15 ⋅ P_15 ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಆದರೆ, ಜೊತೆಗೆ ಮೂವತ್ತು ಹದಿನಾರು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ, ಹದಿನೈದು ಒಂದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಎಂದು ಮೂವತ್ತು ಒಂದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಉತ್ಪನ್ನ ಔಟ್ ಮಾಡಿ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಆ ಉತ್ತರ ತಿನ್ನುವೆ 30 ಆಗಿದೆ!

ಆದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು - ಸುಲಭ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೂವತ್ತು ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಶೆಲ್ಫ್ ಎಂದು ಕಲ್ಪನೆಯ. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಈ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ, ಆದರೆ ಸ್ಥಿತಿಯು ಎರಡು ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿ, ಒಂದು ದೀರ್ಘ ನಾವು ಅರ್ಧ sawing, ಎರಡು ತಿರುವುಗಳು ಹದಿನೈದು ಎಂದು ಕಾರಣ. ಈ ಗೆ ಇದು ಇಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ P_30 = 30 ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ!.

ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರ

ಯಾರು ಒಂದುಗೂಡಿಸುವ ಮೂರನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಾದ ಭಿನ್ನರೂಪ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಮೂವತ್ತು ಒಂದೇ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು ಷರತ್ತಿನ ಮೇಲೆ ಹದಿನೈದು ಪುಸ್ತಕಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಇವೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ತಿಳಿಯಬೇಕು.

ನಿರ್ಣಯವನ್ನು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರ ಅರ್ಜಿ ಫಾರ್. ಸ್ಥಿತಿಗಿಂತಲೂ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದೇ ಹದಿನೈದು ಪುಸ್ತಕಗಳ ಸಲುವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಎಂದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೂವತ್ತು ಹದಿನೈದು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

ಎಲ್ಲ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು, ಉತ್ತರ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 155.117.520 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಒಂದು ಸರಳ ಕೆಲಸವನ್ನು ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಆದರೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಲು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೆಲಸವನ್ನು ಒಂದು ಚಿತಾಭಸ್ಮ ಹತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಚೆಂಡುಗಳು ಕೊಟ್ಟಿರುವ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ, ನಾಲ್ಕು ಹಳದಿ ಮತ್ತು ಆರು ನೀಲಿ. ಚಿತಾಭಸ್ಮ ಒಂದು ಎಸೆತದಿಂದ ಟೇಕನ್. ಇದು ನೀಲಿ dostavaniya ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಅಗತ್ಯ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಈ ಅನುಭವ ಹತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹೊಂದಿರಬಹುದು dostavanie ನೀಲಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಎ ನೇಮಿಸಬೇಕೆಂದು ಅಗತ್ಯ ಇದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯತೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹತ್ತು ಆರು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಎ ಕೆಳಕಂಡ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಅನುಕೂಲವಾದ:

ಪಿ (ಎ) = 6: 10 = 0.6

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ, ನಾವು ಕಲಿತ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನೀಲಿ ಚೆಂಡನ್ನು dostavaniya 0.6 ಎಂದು.

ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಘಟನೆಗಳು ಪ್ರಮಾಣದ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಯಾರು ಘಟನೆಗಳು ಪ್ರಮಾಣದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರ ಇದೆ ಇದು ಒಂದು ಭಿನ್ನ ಇರುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಎಂಟು ಬೂದು ಮತ್ತು ಬಿಳಿಯ ಚೆಂಡುಗಳು - ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಥಿತಿಯು ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ, ಮೊದಲ ಒಂದು ಬೂದು ಮತ್ತು ಐದು ಬಿಳಿ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು, ಹಾಗೆಯೇ ಎರಡನೇ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೈಗೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಇದು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಬೂದು ಮತ್ತು ಬಿಳಿ ಕೊರತೆಯಿದೆ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಯಾವುವು ಎಂದು ಅಗತ್ಯ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಅದು ಈವೆಂಟ್ ಗುರುತಿಸಲು ಅಗತ್ಯ.

• ಪಿ (ಎ) = 1/6: - ಹೀಗೆ, ಒಂದು ನಾವು ಮೊದಲ ಬಾಕ್ಸ್ ಒಂದು ಬೂದು ಚೆಂಡನ್ನು.
• ಎ '- ಬಿಳಿ ಬಲ್ಬ್ ಮೊದಲ ಬಾಕ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ: ಪಿ (ಎ') = 5/6.
• - ಎರಡನೇ ವಾಹಿನಿಯಾಗಿ ಈಗಾಗಲೇ ಹೊರತೆಗೆದ ಬೂದು ಚೆಂಡನ್ನು: ಪಿ (ಬಿ) = 2/3.
• '-: (= 1/3 ಬಿ ಪಿ ಬಿ) ಎರಡನೇ ಡ್ರಾಯರ್ ಒಂದು ಬೂದು ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು'.

ಎಬಿ 'ಅಥವಾ' ಬಿ: ಲೆಕ್ಕದ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಗತಿಯು ಒಂದು ಸಂಭವಿಸಿದ ಅಗತ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯಲು: ಪಿ (ಎಬಿ ') = 1/18, ಪಿ (A'B) = 10/18.

ಈಗ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಸೂತ್ರದ ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಮುಂದೆ, ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸೇರಿಸುವ ತಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಅರ್ಜಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಪಿ = ಪಿ (ಎಬಿ 'A'B) = ಪಿ (ಎಬಿ') + ಪಿ (A'B) = 11/18.

ಆ ಹೇಗೆ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಬಹುದು ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ

ಪೇಪರ್ "ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ", ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪಠ್ಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನೀವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಗಣಿತ ಈ ಶಾಖೆ ಪರಿಚಯವಾಯಿತು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವಿಜ್ಞಾನದ ವೃತ್ತಿಪರ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಸಹಕಾರಿ. ನೀವು ಈವೆಂಟ್ ಯಾವುದೇ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಬಳಸಬಹುದು.

ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಇತಿಹಾಸ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದಂತೆ ಆಫ್ ಗಮನಾರ್ಹ ದಿನಾಂಕಗಳು, ಮತ್ತು ಅವರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಜನರ ಹೆಸರುಗಳು ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿತ್ತು. ಅದು ಜನರಿಗೆ ಎಣಿಸಲು, ಸಹ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಕಲಿತಿದ್ದಾರೆ ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ ಕುತೂಹಲ ಹೇಗೆ ಮಾನವ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಒಮ್ಮೆ ಅವರು ಈ ಕೇವಲ ಆಸಕ್ತಿ, ಆದರೆ ಇಂದು ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಎಲ್ಲಾ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಒಂದು, ಇತರ ಅದ್ಭುತ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಪರಿಶೀಲನೆಯಲ್ಲಿದೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಏನು, ಎಂದು ಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಏನಾಗುವುದೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಆದರೆ ಒಂದು ವಿಷಯ ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೊಂದಿದೆ - ಅಧ್ಯಯನ ಇನ್ನೂ ಯೋಗ್ಯತೆ ಇದೆ!