ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು

ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರು ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ಹಾಕಿದ ಎಲ್ಲವನ್ನು ನೀವು ಮರೆತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಚಿಂತಿಸಬೇಡಿ. ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಗೆಹರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅನೇಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಲೇಖನವು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ತ್ರಿಭುಜವು ಮೂರು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ದಾಟಿ ರಚಿಸುವ ಒಂದು ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ. ಸಾಲುಗಳು ಛೇದಿಸುವ ಮೂರು ಅಂಕಗಳು ಚಿತ್ರದ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಭಾಗಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಅಂಚುಗಳಾಗಿವೆ. ಹಲವಾರು ವಿಶೇಷ ತ್ರಿಕೋನಗಳ (ಸಮದ್ವಿಬಾಹು, ಆಯತಾಕಾರದ, ಸಮಬಾಹು) ಇವೆ, ಅದರಲ್ಲೂ ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು

ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ: ಎತ್ತರದ ಉದ್ದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಆಕೃತಿಯ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದದ ಪ್ರದೇಶ = ½ ಈ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಇಳಿದಿದೆ.

ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ನೀವು ತ್ರಿಭುಜದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನೀವು ಗೆರೋನ್ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಎರಡು ಭಾಗಿಸಿ, ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜದ ಅರ್ಧ-ಪರಿಮಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ , ಈ ಪ್ರದೇಶದ ಚೌಕವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಎಸ್ = ಪು (ಪಿ-ಎ) (ಪಿ-ಬಿ) (ಪಿ-ಸಿ), ಇದರಲ್ಲಿ, ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಫಿಗರ್ನ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು, ಮತ್ತು ಪು ಅರ್ಧ ಪರಿಧಿ. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯದ ವರ್ಗ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ.

ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದರ ಕಪಾಟನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಕ್ಯಾತಿಟರ್ ಮತ್ತು ಕೋನವು ಅವರಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಮಿಟ್ರಿಕ್ ಪ್ಲೇಟ್ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

S = 1/2 * a * b * sinB, ಅಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಒಂದು ಕಶೇರುಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಬೆಕ್ಕು, ಮತ್ತು B ಎಂಬುದು ಅವುಗಳ ಛೇದಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಈ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ, ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹು ಮತ್ತು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

ಕ್ಯಾಥೆಟಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೋನವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ: S = 1/2 (a * a) / (2tgB), ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ತಿಳಿದ ಕೆಥೆಟಸ್, ಮತ್ತು B ಎಂಬುದು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಮಾತ್ರ ಹೈಪೊಟನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಟ್ಚೆಟ್ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ

ಮೊದಲು ನಾವು ಎಫ್ಎಫ್ = 1/2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (a * a - a * a). ನಂತರ ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ರೂಟ್ (ಎಫ್) ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ: S = a * F. ಇಲ್ಲಿ, ಕೆಥೆಟಸ್ ಎಂದರೆ ಸಿ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೀನಸ್.

ನಾವು ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೇನ್ಸ್ ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಸಮಸ್ಯೆ ಮೌಲ್ಯದ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಾವು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಯಾಗಿವೆ: S = 1/2 (в * в) * cosA * sinA *. ಇಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನವು ಎ, ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೈನಸ್ನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಶೃಂಗಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ನೀವು ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನ ಅಂಕಿಗಳ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದಾಗಿ, ಆ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸಹ ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮಗೆ ಎ (x1, y1), D (x2, y2), B (x3, y3) ಎಂಬ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: S = 1/2 ((x1-x3) (y2-y3) - (x2-x3) (y1-y3)). ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಅಂಕಗಳು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ನೀವು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು.

ವಿಧಾನ 1. ನಾವು ಮೊದಲ ತ್ರಿಕೋನ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಲಾದ ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿ. ಮೊದಲು ನಾವು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಬದಿಗಳ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

AB * AB = (x1-x2) (x1-x2) + (y1-y2) (y1-y2);

BV * BV = (x2-x3) (x2-x3) + (y2-y3) (y2-y3);

BA * BA = (x3-x1) (x3-x1) + (y3-y1) (y3-y1).

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪರಿಮಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಪಿ = 1 \ 2 (ಎಬಿ + ಬಿಬಿ + ಬಿಎ)

ಈಗ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ:

SS = p (p- AB) (p-BB) (p-BA). ಇದು ಚದರ ಚೌಕದಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿತು. ನಾವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೂಲದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಮೂಲಕ, ಕುತೂಹಲಕ್ಕಾಗಿ, ಮೇಲಿನ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಮೂಲಕ ನೀವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ನಂತರ ಅಂತಿಮ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಪರಿಣಾಮವು ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪಡೆದ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕಿಂತ ದುಂಡಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಎರಡನೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.