ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸರಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ವಿಧಾನ (ಜವುಗುಪ್ರದೇಶದ)

ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟನೆ ಕ್ರಮೇಣ ಮೂಲಕ ಅಪರಿಚಿತ ಮೌಲ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹುಡುಕುವ ಗಣಿತ ಕ್ರಮಾವಳಿ - ಸರಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ವಿಧಾನವನ್ನು, ಸಹ ಸತತ ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಹೆಸರೇ ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ಕ್ರಮೇಣ, ನಂತರದ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಒಂದು ಅಂದಾಜಿನ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ದೊರಕುತ್ತವೆ ಆಗಿದೆ. , ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಎರಡೂ ಈ ವಿಧಾನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಪರಿಹರಿಸುವ ಇದೆ.

ನ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಹಾರ ನೆರವೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸ್ಥಿರ-ಬಿಂದು ಪುನರಾವೃತ್ತಿ ಕ್ರಮಾವಳಿ:

1. ಆರಂಭಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದೆಡೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪರಿಶೀಲನೆ. ಒಂದು ಒಂದೆಡೆ ಪ್ರಮೇಯ: ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ಪ್ರಬಲವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಡ್ಡ ಕರ್ಣಗಳು ಮೊತ್ತವು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬೇಕು), ಸರಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ವಿಧಾನ - ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿರುವ.

2. ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕರ್ಣ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾರ್ಪಡಿಸಬಹುದು. ಒಂದೆಡೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು, ತೃಪ್ತಿಯಾಗದ ಜೊತೆ, ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಮುಚ್ಚಿಹೋಯಿತು ಸಮೀಕರಣದ ಬಯಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು, ಗುಣಿಸಿ, ಕಳೆಯಿರಿ.

ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣ ಪಡೆದರು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅನನುಕೂಲ ಅಂಶಗಳು, ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆ ರೂಪ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ _{ನಾನು,} X _ಐ * ಕರ್ಣ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಜೊತೆಜೊತೆಯಲ್ಲೇ ಯಾವ.

3. ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆ:

^{X - = β - + α *} X -

tretego- ಇತ್ಯಾದಿ X ₃ vtorogo- X ₂ ಇತರ ಅಪರಿಚಿತ ಮೂಲಕ ಕ್ಷ ₁ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಮೊದಲ _{ಸಮೀಕರಣವನ್ನು:} ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ ಅನೇಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಉದಾ ಈ ಮಾಡಬಹುದು ಹೀಗಾಗಿ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವಿರಿ:

_{α ಐಜೆ = - (ಒಂದು ಐಜೆ /} ಒಂದು II)

_ನಾನು = _ನಾನು ಬಿ / A _II
ಮತ್ತೆ ಖಚಿತವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಗೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಂದೆಡೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮಾಡಿ:

Σ (ಜೆ = 1) | α _ಐಜೆ | ≤ 1, ಮತ್ತು ನಾನು = 1,2, ... ಎನ್

4. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸತತ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ವಿಧಾನವನ್ನು ಆರಂಭಿಸಲು.

X ⁽⁰⁾ - ಅಂದಾಜಿನ, ನಾವು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು therethrough X ^{(1), X,} ನಂತರ ⁽¹⁾ ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್ x ^(2). ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಕೆಳಗಿನಂತೆ:

ಕ್ಷ ^{(ಎನ್) = β - + α} * X (n- ¹⁾

ನಾವು ಬಯಸಿದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

_{ಗರಿಷ್ಠ | X ಐ (ಕೆ) -x} ನಾನು (K + 1) ≤ ε

ಆದ್ದರಿಂದ, ನ, ಸರಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ವಿಧಾನ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ನೋಡೋಣ. ಉದಾಹರಣೆ:
ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಾಧಿಸಿ:

4,5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4 ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ε = 10 ^-3

ಘಟಕದ ಕರ್ಣ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವೇಳೆ ಮೇಲುಗೈ ನೋಡಿ.

ನಾವು ಒಂದೆಡೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣ ಮೂಲಕ ತೃಪ್ತಿ ಇದೆ ಎಂದು ನೋಡಿ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ರೂಪಾಂತರ, ನಾವು ಎರಡು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣ:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3

ಮೂರನೆಯದು ಕಳೆಯಿರಿ:

-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2

ನಾವು ಸಮಾನ ಇನ್ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4

ಈಗ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಡಿಮೆ:

x1 ರಷ್ಟು = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
ಎಕ್ಸ್ 2 = 0.4762 + 0.6429x1-0.2857x3
X3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2

ನಾವು ರೋಗ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದೆಡೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:

0,0789 + 0,3158 = 0,3947 ≤ 1
0,6429 + 0,2857 = 0,9286 ≤ 1
0.383+ 0.5319 = 0.9149 ≤ 1, ಅಂದರೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಭೇಟಿ.

.3947
ಅಂದಾಜಿನ X ⁽⁰⁾ = 0.4762
.8511

ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಗೆಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪಡೆಯಲು:

0,08835
X ⁽¹⁾ = 0.486793
0.446639

ಸಬ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಹೊಸ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು, ನಮಗೆ:

0.215243
X ⁽²⁾ = 0.405396
0.558336

ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿಯಮಗಳು ಭೇಟಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುವುದು ರವರೆಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಮುಂದುವರಿಸಲು.

0,18813

X ⁽⁷⁾ = 0.441091

0.544319

0.188002

X ⁽⁸⁾ = 0.44164

0.544428

ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:

4,5 * 0,1880 -1,7 * 0,441 + 3,5 * 0,544 = 2,0003
3,1 * 0,1880 + 2,3 * 0,441-1.1x * 0,544 = 0,9987
1,8 * 2,5 * 0,1880 + 0,441 + 4,7 * 0,544 = 3,9977

ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಆದೇಶಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ.

ನಾವು ನೋಡಬಹುದು ಎಂದು, ಸರಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಸಮಯ ಕಳೆಯುವ ಮತ್ತು ತೊಡಕಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮಾಡಬೇಕಿತ್ತು.