ರಚನೆ, ವಿಜ್ಞಾನದ
ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನು, ಆನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ
ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಇದು ಅಂದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಅರ್ಥವು ಒಯ್ಯುತ್ತದೆ ವಿಚಾರಿಸಿದಾಗ ಸಮ.
ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕಾರ್ಯ ವಾದವನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಮೇಲೆ ವಾದದ ಉತ್ಪನ್ನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = ವೈ '* dx ನ್ನು: ಗಣಿತದ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಸಮಾನತೆ ವೈ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿರ್ಧರಿಸಲು '= ಲಿಮ್ DX-0 (ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy / dx), ಮತ್ತು ಮಿತಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು - ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy / dx = X' ಗೆ + α, ಅಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕ α ಅತ್ಯಲ್ಪ ಗಣಿತದ ಪರಿಮಾಣವು.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy ಮೌಲ್ಯ ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯ ಮಾಡಲಾಗದ, ನಂತರ - - ವಾದದಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಬದಲಾವಣೆ, (α * dx ನ್ನು) ಹೊಂದಿದೆ - ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎರಡೂ ಪಕ್ಷದವರು ಕೊನೆಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = ವೈ '* dx ನ್ನು + α * dx ನ್ನು, ಅಲ್ಲಿ dx ನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ dx ನ್ನು, ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮಾಡಬೇಕು ಕಾರ್ಯಗಳು, ಮತ್ತು (ವೈ * dx ನ್ನು) - ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಾತ್ಮಕ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗ.
ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕಾರ್ಯ ವಾದವನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಮೇಲೆ ಉತ್ಪನ್ನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.
ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನು, ಪರಿಗಣಿಸಿ ಅಗತ್ಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.
ಪ್ರಮೇಯ. ಉತ್ಪನ್ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: (ಎ + C) = ಒಂದು 'ಸಿ'.
ಅಂತೆಯೇ, ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಯಮಗಳು danogo ನಿಯಮಗಳ ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪದಗಳ ಆಫ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಆ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ಒಂದು + ಸಿ-ಕೆ) ಉತ್ಪನ್ನ ಹುಡುಕಲು ಬಯಸಿದರೆ + C 'K' ', ನಂತರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ'.
ಪ್ರಮೇಯ. ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೊದಲ ಅಂಶ ಉತ್ಪನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಷ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಅಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೊದಲ ನಿಷ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ.
ಪ್ರಮೇಯ ಗಣಿತದ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: (ಒಂದು * ಸಿ) '= a * ಒಂದು' ಒಂದು '* ಗಳು. ಪ್ರಮೇಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿರಂತರ ಅಂಶ ಜನ್ಯ ಫಲನ ಹೊರಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು ಒಂದು ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ ಬರಲಾಯಿತು.
ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: (ಒಂದು * ಸಿ) = a * ಒಂದು ', ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು = const.
2 * (A3) = 2 * 3 * 6 * ಎ 2 = a 2: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (2a3) 'ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಬಯಸುವ, ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಮೇಯ. ಉತ್ಪನ್ನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶ ಬಾರಿ ಛೇದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಛೇದ ವರ್ಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅಂಶ ಉತ್ಪನ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ನಡುವೆ ಅನುಪಾತ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
(ಒಂದು / ಸಿ) '=: ಪ್ರಮೇಯ ಗಣಿತದ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ( ಒಂದು' * ಒಂದು * ಒಂದು ಸಿ ') / 2.
ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ರಲ್ಲಿ, ಇದು ಸಮ್ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ನಿಯಮ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕ.
ಪ್ರಮೇಯ. ಒಂದು fuktsii ವೈ = ಎಫ್ (x) X = ಸಿ (ಟಿ), ನಂತರ ಕಾರ್ಯ ವೈ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಟಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಎಂಬ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಸಂಯುಕ್ತ ಫಲನದ ಜನ್ಯ ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕಾರ್ಯ ಅದರ ಉಪ-ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಯಮಗಳು ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ಮೇಜಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಎಫ್ (X) | f '(x) |
| (1 / ಗಳು) ' | - (1/2) * ಸಿ ' |
| (ಒಂದು ಸಿ) ' | ಮತ್ತು * (ವಿ ಎ) * ಗಳು ' |
| (ಇ ಸಿ) ' | ಇ ಗಳು * ಗಳು ' |
| (Ln ಸಿ) ' | (1 / ಗಳು) * ಸಿ ' |
| (ಒಂದು ಸಿ ಲಾಗ್) ' | 1 / (ಸಿ * ಎಲ್ಜಿ ಒಂದು) * ಸಿ ' |
| (ಸಿನ್ ಸಿ) ' | ಒಂದು * ಗಳು 'ಕಾಸ್ |
| (ಕಾಸ್ ಒಂದು) ' | -sin ಗಳು * ಗಳು ' |
ಈ ಟೇಬಲ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ನೆನಪಿಡುವ ಸುಲಭ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಉಳಿದ ನಾವು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವರಿಗೆ corollaries ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಎಂದು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಯಮಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ ವೇಳೆ, ಕಾಣಬಹುದು.
Similar articles
Trending Now