ಶಾಲೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ. ಬೇರುಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ

ಆಧುನಿಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳ ನಮ್ಮ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುವುದು ಕಠಿಣ ಕೆಲಸವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, √2704 = 52, ಇದು ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ವಿಂಡೋಸ್ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೇ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ, ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಫೋನ್ ಕೂಡ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಜವೇನೆಂದರೆ (ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಅದರ ಲೆಕ್ಕ, ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ನಡುವೆ, ಬೇರುಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ), ನೀವು ಲಭ್ಯವಿರುವ ವಿಧಾನಗಳಿಲ್ಲದೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ, ನಂತರ, ಅಯ್ಯೋ, ನೀವು ಮಾತ್ರ ನಿಮ್ಮ ಮಿದುಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಬೇಕಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮನಸ್ಸಿನ ತರಬೇತಿ ಎಂದಿಗೂ ಇರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡದಿರುವವರಿಗೆ, ಬೇರುಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮನಸ್ಸಿನಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ಉತ್ತಮ ಅಭ್ಯಾಸ. ಮತ್ತು ನಾನು ಬೇರುಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೆಜ್ಜೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಕೆಳಗಿನವುಗಳಾಗಿರಬಹುದು.

ಸಮೀಕರಣದ ಸರಳೀಕರಣ:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

ಇದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ನಾವು ಎಲ್ಲ ಅಧೀನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಅವಧಿಗೆ ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

3: 48 ನಾವು 48 ಅನ್ನು ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ಗಳಾಗಿ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 48 = 2 × 24 ಅಥವಾ 48 = 3 × 16. 24 ರ ವರ್ಗಮೂಲವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲ; ಭಾಗಶಃ ಉಳಿದಿದೆ. ನಮಗೆ ಸರಿಯಾದ ಅರ್ಥ ಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂದಾಜು ಬೇರುಗಳು ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ. 16 ರ ವರ್ಗಮೂಲವು 4 ಆಗಿದೆ, ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ನಮಗೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ: 3 × 4 × √3 = 12 × √3

ನಮಗೆ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ -4 × √ (27.) ನೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ನಾವು 27 ಅನ್ನು ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 27 = 3 × 9 ಸಿಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟ. ನಾವು ಸೈನ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ 9 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ನಾವು ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

ಮುಂದಿನ ಸಮ್ಮೇಳನ √128 ಮೂಲದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. 128 = 64 × 2, ಅಲ್ಲಿ √64 = 8. ಈ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೀವು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದ್ದರೆ: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

ಸರಳೀಕೃತ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

ಈಗ ಅದೇ ಉಪ ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ವಿವಿಧ ಅಧೀನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಈ ನಿಯಮದ ಅನುಸರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಉತ್ತರವು ಕೆಳಗಿನವು:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - ಅಂತಹ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವೆಂಬುದು ನಿಮಗಾಗಿ ಸುದ್ದಿಯಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗಮೂಲದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ nth ಶಕ್ತಿಯ ಘನ ಅಥವಾ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಸಹ.

ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರತಿಪಾದಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇರುಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವು ಸಮಾನವಾದ ಅಧೀನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೀಗಾಗುತ್ತದೆ:

ನಾವು ಫಾರ್ಮ್ √a + ∛b + ∜b ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿವನ್ನು ನಾವು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √3

12 + 4 + 12 × √ 3 = 12 × √4 + ಬಿ 3

ನಾವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಎರಡು ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಒಟ್ಟು ರೂಟ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಕ್ಕೆ ತಂದಿದ್ದೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಬೇರುಗಳ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ: ಮೂಲ ರಾಶಿಯ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ರೂಟ್ ಘಾತಾಂಕದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಲೆಕ್ಕವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಗಮನಿಸಿ: ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ ಅಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆ ನೋಡಿ.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

ನಾವು ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:

5√8 = 5 * 2√2 - ಮೂಲದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾದ ಭಾಗವನ್ನು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

ಮೂಲದ ಭಾಗವು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕದ ವರ್ಗಮೂಲವು ಹೊರತೆಗೆಯಲ್ಪಟ್ಟರೆ ಈ ಭಾಗವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

√72-4√2 = √ (36 × 2) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ನೆನಪಿಡುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಇನ್ನೂ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂಲವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ರೇಡಿಕಾಂಡ್ನ ಸಹ ಪದವಿ ಕೂಡ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಧೀನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳಾಗಿದ್ದರಿಂದ ಮಾತ್ರ ಬೇರುಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಎರಡೂ ಪದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೂಲ ಪದವಿಗೆ ತರುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದನದ ಕಡಿತದಂತೆಯೇ ಈ ಕಾನೂನು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯುತ್ಗೆ ಏರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ರಾಡಿಕಾಂಡ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಮೂಲ ಮತ್ತು ಪದವಿಗಳ ಘಾತಾಂಕದ ನಡುವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಿದೆ ಎಂದು ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.