ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಕಲನ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ನಿಯಮಗಳು, ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅತ್ಯಂತ ಕಠಿಣ ಒಂದು ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಕ್ರಿಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಮಕ್ಕಳು, ಅಮೂರ್ತವಾದ ಯೋಚಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ, ಮತ್ತು ಶಾಟ್ ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವರಿಗೆ ಅದು ಮತ್ತು ನೋಡಲು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಸ್ತು ನಿರೂಪಣೆಯಲ್ಲಿ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳು ಅವಲಂಬಿಸಬೇಕಾಯಿತು ಮತ್ತು ಬೆರಳುಗಳ ಅಕ್ಷರಶಃ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ವಿವರಿಸಲು. ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಯಾವುದೇ ಪಾಠ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಸಹ.

ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು

ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮ ಮೊದಲು, ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳು ತಿಳಿಯಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಭಾಗವನ್ನು ಎಂದು ಅರ್ಥ ಮುಖ್ಯ. ಕೆಳಗೆ ಷೇರುಗಳ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಲೋಫ್ 8 ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ, ಮತ್ತು 3 ಚೂರುಗಳು ಪ್ಲೇಟ್ ಹಾಕಿದರೆ, ಮತ್ತು ತಿನ್ನುವೆ ನಂತರ 3/8 ಭಾಗ. ನಾವು ಅಂಶ, ಮತ್ತು ಇದು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ - - ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಮತ್ತು ಈ ಲಿಖಿತವಾಗಿ ಸರಳ ಭಾಗ, ಅಲ್ಲಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು. ಇದು 0,375 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ, ಇದು ಒಂದು ದಶಮಾಂಶ ಇರುತ್ತದೆ.

ಜೊತೆಗೆ, ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ, ಅನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾಜಿ ಎಲ್ಲಾ, ಇದು ಅಂಶ ಛೇದ ಕಡಿಮೆ ಸೇರಿವೆ. ಬದಲಾಗಿ, ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದರೆ, ಇದು ಅನುಚಿತ ಭಾಗವನ್ನು ಇರುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೊದಲು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು. ಹೀಗಾಗಿ, ಭಾಗ 1/2 - ಬಲ, ಮತ್ತು 7/2 - ಯಾವುದೇ. ಇದು ಒಂದು 3 ^_1/2 ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ^{_{ವೇಳೆ,}} ನಂತರ ಇದು ಮಿಶ್ರ ಹೊಂದಿದವನಾಗುತ್ತಾನೆ.

ಸುಲಭವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಮತ್ತು ಇದು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸುಲಭ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮಾಡಲು, ಇದು ನೆನಪಿಡುವ ಮುಖ್ಯ ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಆಸ್ತಿ. ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಇದರ ಸಾರ. ಛೇದ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ವೇಳೆ, ಭಾಗ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಆಸ್ತಿ ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸರಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ 1/15 ಮತ್ತು 3/45, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಥ.

ಒಂದೇ ಛೇದವಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಕಲನ

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ ತೊಂದರೆ ಉಂಟು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಕಲನ ತುಂಬಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪರಿಣಾಮ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಛೇದ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸೇರಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು 2/7 ಮತ್ತು 3/7 ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ನಂತರ ಒಂದು ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ ಈ ಹಾಗೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈ ಜೊತೆಗೆ ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೇಬಿನ 8 ತುಂಡುಗಳಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಕತ್ತರಿಸಿ. ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮೊದಲ 3 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಲೇ, ಮತ್ತು ಕಪ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೇಬಿನ 5/8 ಆಧರಿಸಿ ನಡೆಯಲಿದೆ ನಂತರ, ಮತ್ತೊಂದು 2. ಸೇರಿಸಬಹುದು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ದಾಖಲಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

ವಿವಿಧ ಛೇದಗಳಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಕಲನ

ಆದರೆ ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5/9 ಮತ್ತು 3/5 ಒಟ್ಟಿಗೇ ಮಡಚಲ್ಪಟ್ಟಾಗ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಅಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲಾರಂಭಿಸಿತು ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮೊದಲ ಇವೆ. ಇಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ ನಂತರ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಜ್ಞಾನ ಅಗತ್ಯ. ಈಗ ಪೂರ್ಣ ತಮ್ಮ ಮೂಲ ಗುಣಗಳನ್ನು ಮರುಪಡೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಭಾಗವನ್ನು ಪಟ್ಟು, ಒಂದು ಆರಂಭದ ಅವರು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕೇವಲ ಒಟ್ಟಿಗೆ 9 ಮತ್ತು 5 ಗುಣಿಸಿ ಅಂಶ "5" 5 ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಮತ್ತು "3", ಕ್ರಮವಾಗಿ 9. ರೀತಿಯಾಗಿ, ಇಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟು: 25/45 ಮತ್ತು 27/45. ಈಗ ಮಾತ್ರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು 52/45 ಪಡೆಯಲು ಉಳಿದಿದೆ. ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣುತ್ತ:

5/9 + 3/5 = (5 X 5) / (9 X 5) + (3 X) / 9 (5 X 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

ಆದರೆ ಛೇದಗಳಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹಾರಣೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ರೇಖೆಗಿಂತ ಕೆಳಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಳ ಗುಣಾಕಾರ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮೊದಲ, ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ನೋಡಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2/3 ಮತ್ತು 5/6 ಮಾಹಿತಿ. ಅವರಿಗೆ ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 6. ಇರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಉತ್ತರ ಸ್ಪಷ್ಟ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಚಾರಿಸಿದಾಗ ನಿಯಮ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು (NOC ಎಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ) ಕಾಣುವುದು.

ಇದು ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತ್ಯ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಖರೀದಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಔಟ್ ಹಾಕಿತು. ಈಗ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ಬರುವ ಆ ಬರೆಯಲು. ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಛೇದ ಪಡೆಯಿರಿ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು 4/15 ಮತ್ತು 1/6 ಪಟ್ಟು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಎರಡು ಅಥವಾ ಮೂರು - ಆದ್ದರಿಂದ, 15 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ 3 ಮತ್ತು 5 ಮತ್ತು ಆರು ಲಭ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರಿಗೆ NOC ಎಂದು 5 X 3 X 2 = 30. ಈಗ, ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು 30 ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಅದರ ಅಂಶ ಅಪವರ್ತನ ಪಡೆಯಲು - 2. ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಎರಡನೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಹೀಗೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು 8/30 ಸೇರಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ 5/30 ಮತ್ತು 13/30 ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು. ಎಲ್ಲಾ ಸರಳ. ನೋಟ್ಬುಕ್, ಇದು ಕೆಲಸವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಇರಬೇಕು:

4/15 + 1/6 = (4 X 2) / (15 X 2) + (1 X 5) / (6 X 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನ

ಈಗ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ, ನೀವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನಿಮ್ಮ ಕೈ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಇದು ಈ ರೀತಿಯ 2 ^_2/3 ಭಾಗವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ^{_{ಇರುತ್ತದೆ.}} ಇಲ್ಲಿ, ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಮೊದಲು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬಿಡುಗಡೆ. ಇಂಥ ನಡೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಗೊಂದಲವಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಒಂದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಇಡೀ ನಡುವಿನ ಪದರ ಗೆ. ತದನಂತರ ಈ ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಾರಾಂಶ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸುಲಭವಾಗಿ, ಇದು ಕೇವಲ ಸ್ವಲ್ಪ ಕೆಲಸವನ್ನು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲಸವನ್ನು ಇಂತಹ ಮಡಿಸಿದ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 1 ^_1/3 ಮತ್ತು ^_2/5 4 ^{_{ಅಗತ್ಯವಿದೆ.}} ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಪಟ್ಟು 1 ಮತ್ತು 4 - 5 ನಂತರ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ತರಲು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, 1/3 ಮತ್ತು 2/5 ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರ 11/15 ಎಂದು. ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು - 5 ^_11/15. ಒಂದು ಶಾಲೆಯ ನೋಟ್ಬುಕ್ ಇದು ಕಡಿಮೆ ನೋಡೋಣ:

_{^{1/3 +4 2 1/}} 5 = (1 +4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15 .

ದಶಮಾಂಶಗಳ ಸಂಕಲನ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶಗಳು ಇಲ್ಲ ಜೊತೆಗೆ. ಅವರು, ಪ್ರಾಸಂಗಿಕವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಹೆಚ್ಚು. 20.3 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಬೆಲೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಖರವಾಗಿ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೆಚ್ಚು ಸರಾಗ ಸೇರಿಸಿ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ನೀವು ಕೆಳಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2, ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಹಾಕಲು ಸರಿಯಾದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಲೇ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉದ್ಭವಿಸುವ ಅಲ್ಲಿ ಇದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಇದು ಮುಚ್ಚಿದವು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ದಶಮಾಂಶಗಳು 2.5 ಮತ್ತು 0.56. ಸರಿಯಾಗಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಶೂನ್ಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಅಂತಿಮ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

2.50 + 0.56 = 3.06.

ಇದು ಯಾವುದೇ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸರಳ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸರಳ ಭಾಗ ದಶಮಾಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ಮುಖ್ಯ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 2.5 = ₂ ^1/2 = 0.56 ಮತ್ತು 14/25. ಆದರೆ 1/6 ಈ ಭಾಗ, 0,16667 ಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 2/7, 1/9 ಹೀಗೆ - ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಇತರ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಗಿದೆ.

ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ

ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲಾರಂಭಿಸಿತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿಲ್ಲ ಒಂದು ಅಶ್ರದ್ಧೆಯಿಂದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚು ಹಿರಿಯ ತರಗತಿಗಳು ಮೂಲ ಜ್ಞಾನ ಪ್ರತಿಘಾತಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಮಾಹಿತಿ ಬೀಜಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಕ್ಲಿಕ್ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಏಕೆ ಒಂದು ಬಾರಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲಾರಂಭಿಸಿತು ಅರ್ಥ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಹತಾಶೆಯಿಂದ ಮೊಣಕೈಯನ್ನು ಕಚ್ಚುವುದು ಇಲ್ಲ ಎಂಬುದು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅಷ್ಟೇನೂ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕ ಮತ್ತೆ ಈ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ ಬಂದು, ಈಗಾಗಲೇ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ, ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಈ ವ್ಯಾಯಾಮ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.